Let be an -order differential operator on an open subset of , let be a compact in , and . We show that every solution of “ on ” satisfies “ on ” when the -capacity of is zero. This condition turns out to be necessary when is a second-order elliptic operator. In the latter case, we also prove that, given a finite Radon measure on , the equation has a solution if and only if does not charge the sets of -capacity zero.
Étant donné un opérateur différentiel d’ordre sur un ouvert de , un compact de , et , nous montrons que toute solution de “ sur ” est solution de “ sur ” dès que la -capacité de est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que où est une mesure de Radon bornée sur , a une solution si et seulement si ne charge pas les ensembles de -capacité nulle.
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Baras, Pierre; Pierre, Michel. Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 1, pp. 185-206. doi : 10.5802/aif.956. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.956/
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