Sur les nombres de Lelong associés à l'image directe d'un courant positif fermé
Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 2, p. 37-66

From a Jensen formula in several variables, one defines generalized Lelong numbers of a closed positive current relatively to a logarithmically plurisubharmonic weight. The invariance properties of these numbers with respect to analytic morphism give precise bounds for Lelong numbers of a direct image, involving some multiplicities of the morphism. An analogous theory can be applied to study the growth of a current at infinity.

Grâce à une formule de Jensen en plusieurs variables, on définit les nombres de Lelong généralisés d’un courant positif fermé relativement à un poids logarithmiquement plurisousharmonique. Les propriétés d’invariance de ces nombres par rapport aux morphismes analytiques permettent d’encadrer précisément les nombres de Lelong d’une image directe en faisant intervenir certaines multiplicités du morphisme. Une théorie analogue peut être développée pour l’étude de la croissance à l’infini d’un courant.

@article{AIF_1982__32_2_37_0,
     author = {Demailly, Jean-Pierre},
     title = {Sur les nombres de Lelong associ\'es \`a l'image directe d'un courant positif ferm\'e},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {32},
     number = {2},
     year = {1982},
     pages = {37-66},
     doi = {10.5802/aif.872},
     zbl = {0457.32005},
     mrnumber = {84k:32011},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1982__32_2_37_0}
}
Demailly, Jean-Pierre. Sur les nombres de Lelong associés à l'image directe d'un courant positif fermé. Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 2, pp. 37-66. doi : 10.5802/aif.872. http://www.numdam.org/item/AIF_1982__32_2_37_0/

[1] E. Bombieri, Algebraic values of meromorphic maps, Inventiones Math., t. 10 (1970), 267-287 et t. 11 (1970), 163-166. | MR 46 #5328 | Zbl 0214.33702

[2] N. Bourbaki, Éléments de Mathématiques ; Topologie générale : Chap. 1 à 4, nouvelle édition, Paris, Hermann, 1971. | Zbl 0249.54001

[3] J.-P. Demailly, Formules de Jensen en plusieurs variables et applications arithmétiques ; soumis au Bulletin de la Société Mathématique de France. | Numdam | Zbl 0493.32003

[4] H. Federer, Geometric Measure Theory, Springer Verlag, Band 153, Berlin, Heidelberg, New-York, 1969. | MR 41 #1976 | Zbl 0176.00801

[5] R. Harvey, Holomorphic chains and their boundaries, Proceedings of Symposia in pure Mathematics of the Amer. Math. Soc., held at Williamstown, Vol. 30, Part 1, p. 309-382. | MR 56 #5929 | Zbl 0374.32002

[6] P. Lelong, Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives, Gordon and Breach, New-York, et Dunod, Paris, 1969.

[7] B. Malgrange, Séminaire Schwartz ; 4e année 1959-1960, Unicité du problème de Cauchy, Division des distributions, exposé 22. | Numdam

[8] R. Narasimhan, Introduction to analytic spaces, Lecture Notes in Math., n° 25, Springer Verlag, 1966. | MR 36 #428 | Zbl 0168.06003

[9] R. Remmert, Projectionen analytischer Mengen, Math. Annalen, 130 (1956), 410-441. | MR 19,170c | Zbl 0070.07701

[10] R. Remmert, Holomorphe und meromorphe Abbildungen komplexer Raüme, Math. Annalen, 133 (1957), 328-370. | MR 19,1193d | Zbl 0079.10201

[11] Y. T. Siu, Analyticity of sets associated to Lelong numbers and the extension of closed positive currents, Inventiones Math., t. 27 (1974), 53-156. | MR 50 #5003 | Zbl 0289.32003