Calcul stochastique et inégalités de norme pour les martingales bi-browniennes. Application aux fonctions bi-harmoniques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, p. 97-120

We extend to bi-brownian martingales Itô formula and Burkholder-Gundy inequalities. This allows us to give a probabilistic proof of geometric L p -inequalities for bi-harmonic functions on the bi-disc.

On étend aux martingales bi-browniennes la formule de Itô et les inégalités de Burkholder-Gundy. On en déduit une démonstration probabiliste des inégalités de norme géométriques pour les fonctions bi-harmoniques sur le bi-disque.

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Brossard, Jean; Chevalier, Lucien. Calcul stochastique et inégalités de norme pour les martingales bi-browniennes. Application aux fonctions bi-harmoniques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 97-120. doi : 10.5802/aif.810. http://www.numdam.org/item/AIF_1980__30_4_97_0/

[1] J. Brossarde et L. Chevalier, Espaces Hp de martingales bi-browniennes, C.R.A.S., Paris, t. 289, Série A (1979), 233-236. | Zbl 0416.60055

[2] J. Brossard, Généralisation des inégalités de Burkholder et Gundy aux martingales régulières à deux indices, C.R.A.S., Paris, t. 288, Série A (1979), 267-270. | MR 80d:60060 | Zbl 0404.60052

[3] L. Chevalier, Démonstration «atomique» des inégalités de Burkholder-Davis-Gundy, École d'été de Probabilités de Saint-Flour VIII (1978), Ann. Scient. Univ. Clermont, 67 (1979), 19-24. | Numdam | MR 80m:60058 | Zbl 0406.60039

[4] S. Saks, Remarks on the differentiability of the Lebesgue indefinite integral, Fund. Math., 22 (1934), 257-261. | JFM 60.0219.01 | Zbl 0009.10602

[5] P. Malliavin, Processus à temps bi-dimensionnel et intégrales d'aire dans le bi-disque, C.R.A.S., Paris, t. 285, Série A (1977), 221-224. | MR 57 #1646 | Zbl 0378.31003

[6] R. F. Gundy and E. M. Stein, Hp theory for the poly-disc, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 76, N°3 (1979), 1026-1029. | MR 80j:32012 | Zbl 0405.32002

[7] R. F. Gundy, Inégalités pour martingales à un et deux indices: l'espace Hp, École d'été de Probabilités de Saint-Flour VIII (1978), Lecture Notes in Math., N° 774, Springer Verlag (1980). | Zbl 0427.60046