Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet
Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 3, p. 45-95

We consider a spherically symmetric convolution kernel κ0 on R n (n3) satisfying Δκ0 outside 0, which is called a Frostman-Kunugui kernel. The purpose of this paper is to give some sufficient conditions for the balayage principle of κ.

Suppose that κ is of class C 2 outside 0 and vanishes at the infinity. If Δκ satisfies the following condition (*), then κ=κ 0 +cr 2-n , where κ 0 is a Dirichlet kernel and c is a non-negative constant.

(*) Δκ=0 outside 0 or Δκ>0 outside 0 and, for any t>0, Δκ*s t (x) Δκ(x) decreases when |x|>t increases, where s t is the uniform measure on the sphere with the center 0 and the radius t satisfying ds t =1.

By using it, we shall obtain a more concrete condition for κ=κ 0 +cr 2-n .

Considérons un noyau de convolution κ0 sur R n (n3) sphériquement symétrique et vérifiant Δκ0 en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de κ.

Supposons que κ est de classe C 2 en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si Δκ vérifie la conditions suivante (*), alors κ=κ 0 +cr 2-n , où κ 0 est un noyau de Dirichlet et où c est une constante 0.

(*) Δκ=0 en dehors de 0 ou bien Δκ>0 en dehors de 0 et, pour t>0 quelconque, Δκ*s t (x) Δκ(x) décroît lorsque |x|>t croît, où s t est la mesure uniforme sur la sphère de centre 0 et de rayon t vérifiant ds t =1.

En l’appliquant, on obtiendra une condition plus concrète pour κ=κ 0 +cr 2-n .

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Itô, Masayuki. Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 3, pp. 45-95. doi : 10.5802/aif.661. http://www.numdam.org/item/AIF_1977__27_3_45_0/

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