Mandelbrojt, Szolem
Exponentielles associées à un ensemble ; transformées de Fourier généralisées
Annales de l'institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1 , p. 325-351
Zbl 0185.37002 | MR 41 #2011
doi : 10.5802/aif.259
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On indique des conditions liant un ensemble ER, de mesure harmonique positive, à une fonction C pour que du fait que f(z) est une fonction de type exponentiel et de l’inégalité log |f(x)|-C(x) sur E résulte que f(z)0. On introduit une notion généralisée de l’intégrale de Poisson, “bien adaptée” à un tel ensemble E. On définit une transformée de Fourier-Carleman généralisée correspondant à un ensemble de mesure harmonique positive, et on démontre “un théorème de Fourier” généralisant celui démontré par Carleman lorsque E=R.

Bibliographie

[1] Achieser et Levin, Dokl. Akad. Nauk U.R.S.S., (N.S.), t. 117 (1957), 735-738. Zbl 0081.06903

[2] Achieser et Levin, Fonctions d'une variable complexe, Problèmes contemporains, Gauthier-Villars (1962), 109-161. Zbl 0116.28104

[3] Carleman, L'intégrale de Fourier et questions qui s'y rattachent, Uppsala (1944). Zbl 0060.25504

[4] S. Mandelbrojt, Séries adhérentes, Régularisation des suites, Applications. Gauthier-Villars (1952). MR 14,542f | Zbl 0048.05203

[5] S. Mandelbrojt, Journal d'Analyse Mathématique, vol. XIV (1965), 285-296. Zbl 0137.27002

[6] S. Mandelbrojt, Journal d'Analyse Mathématique, vol. X (1962/1963), 381-404. Zbl 0115.28904

[7] S. Mandelbrojt, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 262, 1446-1448. Zbl 0151.08905

[8] S. Mandelbrojt, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 263, 730-733. Zbl 0154.13702

[9] Schaeffer, Duke. Math. Journal, vol. 20 (1953), 77-88. Zbl 0052.07901