Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, p. 37-70

Dans une axiomatique des fonctions harmoniques un peu plus générale que celle de H. Bauer, on démontre les relations suivantes :

Rs+tA=RsA+RtA,RsAB+RsABRsA+RsB,AnA,SnsRsnAnRsA,

A, B, A n , (resp. s, t, s n ) sont des ensembles (resp. fonctions hyperharmoniques non-négatives) arbitraires. Les mêmes relations sont valables pour R ^. On démontre aussi que la relation

*sdμA=*R^sAdμ

a lieu si l’espace de base a une base dénombrable ou si l’axiome D de M. Brelot est satisfait, A étant contenu dans un ensemble σ-compact.

@article{AIF_1965__15_2_37_0,
     author = {Boboc, Nicu and Constantinescu, Corneliu and Cornea, A.},
     title = {Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {15},
     number = {2},
     year = {1965},
     pages = {37-70},
     doi = {10.5802/aif.209},
     zbl = {0138.36603},
     mrnumber = {33 \#1476},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_2_37_0}
}
Boboc, Nicu; Constantinescu, Corneliu; Cornea, A. Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 37-70. doi : 10.5802/aif.209. http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_2_37_0/

[1] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Ann., 146 (1962), 1-59. | Zbl 0107.08003

[2] N. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, 15, 1 (1965), 283-312. | Numdam | Zbl 0139.06604

[3] M. Brelot, Lectures on potential theory, Tata Institute of Fund. Reasearch, Bombay (1960). | Zbl 0098.06903

[4] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962), 415-571. | Numdam | Zbl 0101.08103