Caractères de représentations de niveau 0
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 27 (2018) no. 5, pp. 925-984.

En utilisant les résultats de Meyer et Solleveld sur les résolutions de Schneider et Stuhler, on calcule le caractère de toute représentation lisse, de longueur finie et de niveau 0 d’un groupe réductif p-adique. On prouve que, en tout élément semi-simple fortement régulier, ce caractère est combinaison linéaire de certaines intégrales orbitales pondérées.

Using the results of Meyer and Solleveld on the resolutions of Schneider and Stuhler, we compute the character of every smooth representation of finite length and of depht 0 of a p-adic reductive group. We prove that, in every strongly regular semi-simple point, the character is equal to some linear combination of weighted orbital integrals.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1588
@article{AFST_2018_6_27_5_925_0,
     author = {Waldspurger, Jean-Loup},
     title = {Caract\`eres de repr\'esentations de niveau $0$},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {925--984},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 27},
     number = {5},
     year = {2018},
     doi = {10.5802/afst.1588},
     mrnumber = {3919545},
     zbl = {07052698},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1588/}
}
TY  - JOUR
AU  - Waldspurger, Jean-Loup
TI  - Caractères de représentations de niveau $0$
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2018
DA  - 2018///
SP  - 925
EP  - 984
VL  - 6e s{\'e}rie, 27
IS  - 5
PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1588/
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3919545
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A07052698
UR  - https://doi.org/10.5802/afst.1588
DO  - 10.5802/afst.1588
LA  - fr
ID  - AFST_2018_6_27_5_925_0
ER  - 
Waldspurger, Jean-Loup. Caractères de représentations de niveau $0$. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 27 (2018) no. 5, pp. 925-984. doi : 10.5802/afst.1588. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1588/

[1] Arthur, James The characters of supercuspidal representations as weighted orbital integrals, Proc. Indian Acad. Sci., Math. Sci., Volume 97 (1987) no. 1-3, pp. 3-19 | Article | MR 983600 | Zbl 0652.22009

[2] Arthur, James A local trace formula, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 73 (1991), pp. 5-96 | Article | Numdam | Zbl 0741.22013

[3] Arthur, James On elliptic tempered characters, Acta Math., Volume 171 (1993) no. 1, pp. 73-138 | Article | MR 1237898 | Zbl 0822.22011

[4] Beuzart-Plessis, Raphaël A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups : the archimedean case (2015) (https://arxiv.org/abs/1506.01452)

[5] Bruhat, François; Tits, Jacques Groupes réductifs sur un corps local : I. Données radicielles valuées, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 41 (1972), pp. 5-251 | Article | Zbl 0254.14017

[6] Bruhat, François; Tits, Jacques Groupes réductifs sur un corps local : II. Schémas en groupes. Existence d’une donnée radicielle valuée, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 60 (1984), pp. 1-194 | Numdam | Zbl 0597.14041

[7] Casselman, William Characters and Jacquet modules, Math. Ann., Volume 170 (1977), pp. 101-105 | Article | MR 492083 | Zbl 0337.22019

[8] Courtès, François Distributions invariantes sur les groupes réductifs quasi-déployés, Can. J. Math., Volume 58 (2006) no. 5, pp. 897-999 | Article | MR 2260510 | Zbl 1108.22006

[9] Haines, Thomas; Rapoport, Michael On parahoric subgroups, Adv. Math., Volume 219 (2008) no. 1, pp. 188-198 (appendice à G. Pappas & M. Rapoport, « Twisted loop groups and their affine flag varieties » , ibid., p. 118-198) | Article | Zbl 1159.22010

[10] Henniart, Guy; Vignéras, Marie-France A Satake isomorphism for representations modulo p of reductive groups over local fields, J. Reine Angew. Math., Volume 701 (2015), pp. 33-75 | MR 3331726 | Zbl 1327.22019

[11] Kottwitz, Robert E. Isocrystals with additional structure II, Compos. Math., Volume 109 (1997) no. 3, pp. 255-339 | Article | MR 1485921 | Zbl 0966.20022

[12] Lemaire, B. Sous-groupes parahoriques d’un groupe réductif p-adique et descente galoisienne ramifiée, 2001 (non publié)

[13] Meyer, Ralf; Solleveld, Maarten Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings, J. Reine Angew. Math., Volume 647 (2010), pp. 115-150 | MR 2729360 | Zbl 1210.22012

[14] Moy, Allen; Prasad, Gopal Jacquet functors and unrefined minimal K-types, Comment. Math. Helv., Volume 71 (1996) no. 1, pp. 98-121 | MR 1371680 | Zbl 0860.22006

[15] Schneider, Peter; Stuhler, Ulrich Representation theory and sheaves on the Bruhat-Tits building, Publ. Math., Inst. Hautes Étud., Volume 85 (1997), pp. 97-191 | Article | Numdam | Zbl 0892.22012

Cité par Sources :