Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 3-4, pp. 811-829.

Nous catégorifions explicitement les coefficients de la matrice de la représentation de Burau en utilisant des méthodes géométriques élémentaires. Nous montrons que cette catégorification est fidèle dans le sens où elle détecte la tresse triviale.

We categorify the coefficients of the Burau representation matrix using elementary geometrical methods. We show the faithfulness of this categorification in the sense that it detects the trivial braid.

DOI : 10.5802/afst.1266
Bouchair, Abderrahmane 1

1 Département de Mathématiques, Université de Jijel, 18000 Jijel, Algérie
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Bouchair, Abderrahmane. Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 3-4, pp. 811-829. doi : 10.5802/afst.1266. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1266/

[Abo08] Abouzaid (M.).— On the Fukaya categories of higher genus surfaces, Advances in Math 217, p. 1192-1235 (2008). | MR | Zbl

[BN07] Bar-Natan (D.).— Fast Khovanov homology computations, J. Knot Theory Ramifications, 16, No. 3, p. 243-255 (2007). | MR

[Bel10] Beliakova (A.).— A simplification of combinatorial link Floer homology, arXiv :0705.0669v5

[Big99] Bigelow (S.).— The Burau representation is not faithful for n=5, Geom. Topol. 3, p. 397-404 (1999). | MR | Zbl

[Big01] Bigelow (S.).— Braid groups are linear, J. Amer. Math. Sco. 14 No. 2, p. 471-486 (2001). | MR | Zbl

[Bir74] Birman (J.S.).— Braids, links, and mapping class groups, Ann. Math. Stud. vol 82, Princeton University Press, N.J, (1974). | MR | Zbl

[Bur36] Burau (W.).— Uber zopfgruppen und gleichsinning verdrillte Verkettungen, Abh. Math. Sem. Ham. II, p. 171-178 (1936). | Zbl

[Ep66] Epstein (D.).— Curves on 2-manifolds and isotopies, Acta Math. 115, p. 83-107 (1966). | MR | Zbl

[GRS03] Gautschi (R.), Robbin (J.W.), Salamon (D.A.).— Heegaard splittings and Morse-Smale flows, Int. J. Math. Math. Sci. 56, p. 3539-3572 (2003). | MR | Zbl

[FLP79] Fathi (A.), Laudenbach (F.) et Poénaru (V.).— Travaux de Thursthon sur les surfaces, Astérisque, vol. 66-67, Soc. Math. France (1979). | Numdam | MR | Zbl

[KT08] Kassel (C.), Turaev (V.).— Braid Groups, Graduate Texts in Mathematics, 247, Springer-verlag, (2008). | MR

[Kho00] Khovanov (M.).— A categorification of the Jones polynomial, Duke Math. J. 101, no. 3, p. 359-426 (2000). | MR | Zbl

[KS02] Khovanov (M.) et Seidel (P.).— Quivers, Floer cohomology, and braid group actions, J. Amer. Math. Sco., 15, no. 1, p. 203-271 (2002). | MR | Zbl

[PR00] Paris (L.) et Rolfsen (D.).— Geometric subgroups of mapping class groups, J. reine angew. Math. 521, p. 47-83 (2000). | MR | Zbl

[Tur02] Turaev (V.).— Faithful linear representations of the braid groups, Séminaire Bourbaki, (1999-2000), Astérisque, Vol. 276, Soc. Math. France, Paris, p. 389-409 (2002). | Numdam | MR | Zbl

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