The pro-unipotent radical of the pro-algebraic fundamental group of a compact Kähler manifold
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 1, p. 147-178

The aim of this paper is to study the pro-algebraic fundamental group of a compact Kähler manifold. Following work by Simpson, the structure of this group’s pro-reductive quotient is already well understood. We show that Hodge-theoretic methods can also be used to establish that the pro-unipotent radical is quadratically presented. This generalises both Deligne et al.’s result on the de Rham fundamental group, and Goldman and Millson’s result on deforming representations of Kähler groups, and can be regarded as a consequence of formality of the schematic homotopy type. New examples are given of groups which cannot arise as Kähler groups.

Le but de ce travail est d’étudier le groupe fondamental pro-algébrique d’une variété kählérienne compacte. Suivant Simpson, la structure du quotient pro-réductif de ce groupe est déjà bien entendu. On utilise la théorie de Hodge pour démontrer que le radical pro-unipotent de ce groupe-là est présenté par les équations quadratiques. Ceci généralise le résultat de Deligne et autres sur le groupe fondamental de de Rham, et le résultat de Goldman et Millson concernant les déformations de représentations. On peut la considérer comme une conséquence de la formalité du type schématique d’homotopie. On décrit des exemples nouveaux de groupes qui ne peuvent pas être groupe fondamental d’aucune variété kählérienne compacte.

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Pridham, Jonathan. The pro-unipotent radical of the pro-algebraic fundamental group of a compact Kähler manifold. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 1, pp. 147-178. doi : 10.5802/afst.1143. http://www.numdam.org/item/AFST_2007_6_16_1_147_0/

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