Sur les éléments de construction de la logique mathématique
Schönfinkel, M.

With the contributions of : Ginsti, Jean-Pierre

Mathématiques et Sciences humaines, Volume 112  (1990), p. 5-26

It is a matter of presenting the paper of Schönfinkel “Über die Bausteine der mathematischen Logik”, prepared for publication (1924) by H. Behmann, according to a lecture of Schönfinkel in 1920, which founds what will be called “combinatory logic” by Curry. The main purpose of Schönfinkel's work is the general elimination of variables (propositional, predicative, individual), thanks to the use of several “particular functions”. One will find here : (1) an introduction to Schönfinkel's article, (2) the translation of the article accompanied by explanatory notes, (3) a critical conclusion.

Il s'agit de présenter l'article de Schönfinkel «Über die Bausteine der mathematischen Logik», préparé pour la publication (1924) par H. Behmann, d'après une conférence de Schönfinkel en 1920, qui fonde ce que Curry nommera «la logique combinatoire». L'objectif principal du travail de Schönfinkel est l'élimination générale des variables (propositionnelles, prédicatives, individuelles), grâce à l'usage de plusieurs «fonctions particulières». On trouvera ici : (1) une introduction à l'article de Schönfinkel, (2) la traduction de l'article accompagnée de notes explicatives, (3) une conclusion critique.

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Schönfinkel, M. Sur les éléments de construction de la logique mathématique. Mathématiques et Sciences humaines, Volume 112 (1990) , pp. 5-26. http://www.numdam.org/item/MSH_1990__112__5_0/

Barendregt, H.P., The lambda calculus, its syntax and semantics, Amsterdam, North-Holland,1984. | MR 774952 | Zbl 0551.03007

Behmann, H., "Beiträge zur Algebra der Logik, insbesondere zum Entscheidungsproblem ", Mathematische Annalen, 86, (1922), 163-229. | JFM 48.1119.02 | MR 1512087

" Der Prädikatenkalkül mit limitierten Variablen", The journal of symbolic logic, 24, june 1959, 112-140. | MR 111683

Blanche, R., La logique et son histoire d'Aristote à Russell, Paris, A. Colin,1970.

Church, A., "A bibliography of symbolic logic (1666-1935)", The journal of symbolic logic, 1, number 4, dec. 1936, 121-218, add. et corr., 3, number 4, dec. 1938, 178-212. The calculi of lambda-conversion, Princeton University Press, 1941. | JFM 62.1046.03 | Zbl 0016.09702

Curry, H.B., "Grundlagen der kombinatorischen Logik", American journal of mathematics, 52, (1930), 509-536, 789-834."Combinatory logic", Contemporary philosophy, I, Firenze, La nuova Italia éditrice, 1968. | JFM 56.0048.03 | MR 1506768

Curry, H.B., et Feys, R., Combinatory logic, Amsterdam, North-Holland, 1968. | MR 244051 | Zbl 0175.27601

Frege, G., Begriffsschrift, Halle, 1879 (trad. angl. in Van Heijenoort). Grundgesetze der Arithmetik, Iéna, I, 1893, II,1903 (trad. angl. partielle in Furth, The basic laws of arithmetic, University of California Press, 1964. "Qu'est-ce qu'une fonction ?" (1904), trad. Imbert C., in Ecrits logiques et philosophiques, Paris, Le Seuil, 1970. | MR 263601

Ginisti, J.P., "Présentation de la logique combinatoire en vue de ses applications ", Mathém. Inform. et Sc. hum., 103, (1988), 45-66. (Voir erratum à la fin du présent numéro). | Numdam | MR 975880 | Zbl 0663.03005

Janovskaja, S.A., "Fondations des mathématiques et logique mathématique", Les mathématiques en U.R.S.S. pendant les trente années 1917- 1947, Moscou, Leningrad, Ogiz, 1948 (en russe), revue par Kline G.L., in The journal of symbolic logic, 16, 1951, 46-48. | Zbl 0041.34205

Kneale, W., et M., The development of logic, Oxford, Clarendon Press, 1964. | Zbl 0100.00807

Quine, W.V.O., in Van Heijenoort, 1967, 355-7.

Reid, C., Hilbert, the story of the life of David Hilbert, Berlin, Springer Verlag,1970. | MR 1391242 | Zbl 0192.32601

Van Heijenoort, J., From Frege to Gödel, a source book in mathematical logic, 1878-1931, Harvard University Press, 1967. | MR 209111 | Zbl 0183.00601

Whitehead A.N., Russell B., Principia Mathematica, Cambridge, 1ère éd., vol. 1, 1910, 2e éd.,1925. | JFM 41.0083.02