Note sur une relation d'intermédiarité dans les treillis
Mathématiques et sciences humaines, Volume 44 (1973), pp. 35-40.

In this paper we bring together a classical “between relation” in lattices obtained by generalising the notion of an interval in a total order, with the p-analysis introduced by C. Flament et al. in connection with analysis of similarity. The ele ments of this note should be integrated into a work on graphs whose edges are (partially) preordered. In paragraph 1, we introduce two lattices in which one of them is the lattice of the generalised intervals of a lattice, and we study the relation between these lattices. In paragraph 2 we express a “between relation” in lattices by a “triangle” equality which we relate in paragraph 3 to the 3-analysis of symmetric relations.

Nous rapprochons ici une intermédiarité classique dans les treillis, obtenue par une généralisation à partir de la notion d'intervalle d'un ordre total, et la p-analyse, introduite par C. Flament et al. à propos de l'analyse de similitude. Les éléments de cette note doivent être intégrés à un travail sur les graphes dont les arcs sont (partiellement) préordonnés. Au paragraphe 1, nous introduisons deux treillis, dont celui des intervalles généralisés d'un treillis, et nous étudions le lien entre ces treillis. Au paragraphe 2, nous exprimons une intermédiarité dans les treillis par une égalité «triangulaire» que nous lions au paragraphe 3 à la 3-analyse des relations symétriques.

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