Axel Thue in context  [ Axel Thue en contexte ]
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 2, p. 309-337
Les travaux d’Axel Thue, en particulier son célèbre article “Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen”, sont d’ordinaire décrits comme des joyaux isolés dans les mathématiques de leur temps. Je montre ici qu’il est nécessaire de distinguer entre l’isolement personnel de Thue et les caractéristiques de sa pratique mathématique. Après une brève présentation de la biographie d’Axel Thue, je contextualise certains aspects de son travail (en particulier la conversion d’expressions sur des nombres en expressions sur des polynômes) à la lumière de son éducation mathématique spécifique et de l’état de l’art en approximation diophantienne au tournant du vingtième siècle.
Axel Thue’s works, in particular his celebrated paper, “Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen,” are usually perceived as solitary gems in the mathematics of their time. I argue here that it is important to distinguish between his personal isolation and the characteristics of his mathematical practice. While sketching out Axel Thue’s biography, I shall contextualize some features of his work (in particular the conversion from expressions on numbers to expressions on polynomials) with respect to his mathematical education, as well as to the state-of-the-art Diophantine analysis and rational approximation at the turn of the twentieth century.
DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.903
Classification:  01A55,  01A60,  01A70,  11-03,  11K60,  11J82
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Goldstein, Catherine. Axel Thue in context. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 2, pp. 309-337. doi : 10.5802/jtnb.903. http://www.numdam.org/item/JTNB_2015__27_2_309_0/

[1] D. A. Anderson, The School System of Norway. PhD, State University of Iowa (USA), 1912.

[2] K. E. Aubert, Diofantiske likninger i norsk matematikk. Ernst Selmer 70år. Normat 4 (1990), 153–159. | MR 1093566 | Zbl 0742.11003

[3] B. Belhoste, Les Sciences dans l’enseignement secondaire français, textes officiels (1789–1914). INRP et Economica, Paris, 1995.

[4] V. Bjerknes, Axel Thue. Norsk matematisk tidsskrift 4 (1922), 40–43.

[5] B. Bjørndal, P. Voss og hans samtid: pedagogiske brytningar 1869-1896. Universitetsforlaget, Oslo, 1959.

[6] J. Boniface, The concept of Number from Gauss to Kronecker. In C. Goldstein, N. Schappacher & J. Schwermer, eds., The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2007, pp. 314–342. | MR 2308287

[7] J. Boniface & N. Schappacher, “Sur le concept de nombre dans la mathématique” : cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891). Revue d’histoire des mathématiques 7 (2001), 207–275. | Numdam | MR 1925092 | Zbl 1014.01003

[8] V. Brun, Thue, Axel. Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com, Charles Scribner’s Son,

[9] J. Cassels, Mordell’s finite basis theorem revisited. Math. Proc. of the Cambridge Phil. Soc. 100 (1986), 31–41. | MR 838651 | Zbl 0601.14001

[10] J. P. G. Lejeune-Dirichlet, Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbrüchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen. Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1842), 93–95.

[11] F. J. Dyson, Selected Papers, with commentary. AMS, 1996.

[12] H. Edwards, Kronecker’s Arithmetical Theory of Algebraic Quantities. Jahresbericht der DMV 94 (1992), 130–139. | MR 1176444 | Zbl 0756.01025

[13] H. Edwards, Mathematical Ideas, Ideals, and Ideology. Math. Intell. 14 (1992), 6–19. | MR 1160701 | Zbl 0753.01011

[14] H. Edwards, Kronecker on the Fondations of Mathematics. In J. Hintikka, ed., From Dedekind to Gödel. Essays on the Development of the Foundations of Mathematics, Kluwer, Dordrecht, 1995, pp. 45–52. | MR 1746494 | Zbl 0841.03001

[15] H. Edwards, Essays on Constructive Mathematics. Springer, New York, 2005. | MR 2104015 | Zbl 1090.11001

[16] H. Edwards, Kronecker’s algorithmic mathematics. Math. Intell. 31 (2009), 11-14. | MR 2505015 | Zbl 1165.01300

[17] A. Egeland, & W. Burke, Kristian Birkeland: the First Space Scientist. Springer, Dordrecht, 2005.

[18] A. Egeland, & W. Burke, Carl Størmer: Auroral Pioneer. Springer, Berlin, Heidelberg, 2013.

[19] C. Ehrhardt, Itinéraire d’un texte mathématique. Réélaborations d’un mémoire de Galois au XIXe siècle, Hermann, Paris, 2012.

[20] C. Goldstein, Descente infinie et analyse diophantienne : programmes de travail et mise en œuvre chez Fermat, Levi, Mordell et Weil. Cahiers du séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques II-3 (1993), 25–49. | Numdam | MR 1240753 | Zbl 0792.01018

[21] C. Goldstein, Sur la question des méthodes quantitatives en histoire des mathématiques : le cas de la théorie des nombres en France (1870–1914). Acta historiae rerum naturalium nec non technicarum, New series 3-28 (1999), 187–214.

[22] C. Goldstein, The Hermitian Form of Reading the D.A.. In C. Goldstein, N. Schappacher, & J. Schwermer, eds., The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2007, pp. 376–410. | MR 2308276 | Zbl 1149.01001

[23] C. Goldstein & N. Schappacher, Several Disciplines and a Book (1860-1900). In C. Goldstein, N. Schappacher, & J. Schwermer, eds., The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2007, pp. 67–103. | MR 2308278 | Zbl 1149.01001

[24] C. Hermite, Extraits de lettres à M. Jacobi sur différents objets de la théorie des nombres. Journal für die reine und angewandte Math. 40 (1850), 261-278, 279-315; repr. in [26, vol. 1, p. 100-163]. | Zbl 040.1108cj

[25] C. Hermite, Sur la fonction exponentielle. CRAS 77 (1873), 18–24, 74–79, 226–233, 285–293; repr. in [26, vol.3, p. 150–181].

[26] C. Hermite, Œuvres. Gauthier-Villars, Paris, 4 vols., 1905–1917.

[27] E. Hlawka, Carl Ludwig Siegel (31/12/1896–4/4/1981). Journal of Number Theory 20 (1985), 373–404. | MR 797184 | Zbl 0578.01028

[28] E. Holst, Om høiere arithmetiske rækker. Samt nogle af de almindeligst forekommende konvergerende rækker med indledende sætninger om den hele funktion. Til brug i realgymnasiet. Aschehoug, Kristiania, 1886.

[29] L. Kronecker, Die Theorie der algebraischen Gleichungen. Handwritten, 1890–1891. On-line: Service Commun de la Documentation de l’Université de Strasbourg,

[30] E. Landau, Vorlesungen über Zahlentheorie. Hirzel, Leipzig, 3 vols., 1927.

[31] M. Langevin, É. Reyssat & G. Rhin, Diamètres transfinis et problème de Favard. Ann. Institut Fourier 38-1 (1988), 1–16. | Numdam | Zbl 0634.12003

[32] J. Liouville, [no title]. CRAS 18 (1844), 883–885.

[33] J. Liouville, Nouvelle démonstration d’un théorème sur les irrationelles algébriques, inséré dans le Compte rendu de la dernière séance. CRAS 18 (1844), 910–911.

[34] J. Liouville, Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n’est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques. Journal de math. pures et app. 16 (1851), 133–142.

[35] E. Maillet, Sur un théorème de M. Axel Thue. Nouv. Ann. 4e s. 16 (1916), 338–345.

[36] Coll., [Axel Thue], special feature section. Norsk matematisk tidsskrift 4 (1922), 32–49.

[37] G. Polya, Zur arithmetischen Untersuchung der Polynome. Math. Zeit. 1(1918), 143–148. | MR 1544288

[38] W. Schmidt, Review of “Selected mathematical papers of Axel Thue”. Bulletin of the AMS 84-5 (1978), 919–925. | MR 1567083

[39] G. Schubring, Das mathematische Seminar der Universität Münster, 1831/1875 bis 1951. Sudhoffs Archiv 69 (1985), 154–191. | MR 841239 | Zbl 1170.01412

[40] G. Schubring, Die Entwicklung des mathematischen Seminars der Universität Bonn, 1864–1929. Jahresbericht der DMV 87 (1985), 139–163. | MR 818121 | Zbl 0592.01034

[41] G. Schubring, Conflicts between Generalization, Rigor, and Intuition: Number Concepts Underlying the Development of Analysis in 17–19th Century France and Germany. Springer, New York, 2005. | MR 2144499 | Zbl 1086.01001

[42] S. Selberg, Axel Thue. Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Forhandlinger 1978 (1979), 23–29. | MR 592519

[43] S. Selberg, Axel Thue. Normat 28-4 (1980), 133–144. | MR 597615 | Zbl 0442.01025

[44] C. Siegel, Approximation algebraischer Zahlen. Math. Zeit. 10 (1921), 173–213. | MR 1544471

[45] C. Siegel, Über Näherungswerte algebraischer Zahlen. Math. Ann. 84 (1921), 80–99. | MR 1512021

[46] C. Siegel, Über den Thueschen Satz. Skrifter utgit av Videnskapsselskapet i Kristiania. I. Matematisk-naturvidenskabelig Klasse 2-16 (1921 [1922]).

[47] C. Siegel, Einige Erläuterungen zu Thues Untersuchungen Annäherungswerte algebraischer Zahlen und diophantische Gleichungen.Akademie der Wissenschaften in Göttingen. II. Math.-Phys. Kl. 8 (1970), 169–195. | MR 441859 | Zbl 0215.34601

[48] C. Siegel, Zur Einführung. In [57, pp. xxvii–xxxii].

[49] R. Siegmund-Schultze & H. Kragh Sørensen, Perspectives on Scandinavian Science in the Early Twentieth Century. Novus Forlag, Oslo, 2006.

[50] C. Størmer, Mindetale over Axel Thue. Norsk matematisk tidsskrift 4(1922), 33–39.

[51] A. Stubhaug, The Mathematician Sophus Lie: ”it was the audacity of my thinking”. Springer, Berlin, Heidelberg, 2002. | MR 1876528 | Zbl 0998.01024

[52] A. Stubhaug, Elling Holst. Norsk biografisk leksikon,

[53] A. Thue, Bevis for Fermats og Wilsons sætninger. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 16 (1893), 255–265; repr. in [57, pp. 11–14].

[54] A. Thue, Über rationale Annäherungswerte der reellen Würzel der ganzen Funktion dritten Grades x 3 -ax-b. Skrifter udgivne af videnskabs-selskabet i Christinia. I Matematisk-naturvidenskabelig Klasse (1908), n° 6, 1–29; repr. in [57, pp. 191–218].

[55] A. Thue, Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen. Journal für die reine und angewandte Math. 135 (1909), 284–305; repr. in [57, pp. 232–254]. | MR 1580770

[56] A. Thue, Ein Fundamentaltheorem zur Bestimmung von Annäherungswerten aller Wurzeln gewisser ganzer Funktionen. Journal für die reine und angewandte Math. 138 (1910), 96–108; repr. in [57, pp. 311–324]. | MR 1580799

[57] A. Thue, Selected mathematical papers of Axel Thue, ed. by T. Nagell, A. Selberg, S. Selberg, & K. Thalberg. Universitetsforlaget, Oslo, 1977. | MR 460050 | Zbl 0359.01021

[58] L. Turner, Cultivating Mathematics in an International Space: Roles of Gösta Mittag-Leffler in the Development and Internationalization of Mathematics in Sweden and Beyond, 1880–1920. Ph D, Aarhus Universitet (Denmark), 2011.

[59] A. Weil, Commentary on “L’arithmétique sur les courbes algébriques,”. In A. Weil, Collected Papers, Springer, New York, Heidelberg, Berlin, 1979, vol. I, p. 45 & p. 521.