Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 1-12.

On montre dans cet article que le théorème d’équidistribution de Szpiro-Ullmo-Zhang concernant les suites de petits points sur les variétés abéliennes s’étend au cas des suites de sous-variétés. On donne également une version quantitative de ce résultat.

In this paper, the equidistribution theorem of Szpiro-Ullmo-Zhang about sequences of small points in an abelian variety is extended to the case of sequences of higher dimensional subvarieties. A quantitative version of this result is also given.

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Autissier, Pascal. Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 1-12. doi : 10.5802/jtnb.530. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.530/

[1] A. Abbes, Hauteurs et discrétude. Astérisque 245 (1997), 141–166. | Numdam | MR 1627110 | Zbl 1014.11042

[2] A. Abbes, T. Bouche, Théorème de Hilbert-Samuel “arithmétique”. Annales de l’Institut Fourier 45 (1995), 375–401. | Numdam | MR 1343555 | Zbl 0818.14011

[3] P. Autissier, Points entiers sur les surfaces arithmétiques. Journal für die reine und angew. Math. 531 (2001), 201–235. | MR 1810122 | Zbl 1007.11041

[4] Y. Bilu, Limit distribution of small points on algebraic tori. Duke Math. Journal 89 (1997), 465–476. | MR 1470340 | Zbl 0918.11035

[5] J.B. Bost, H. Gillet, C. Soulé, Heights of projective varieties and positive Green forms. Journal of the AMS 7 (1994), 903–1027. | MR 1260106 | Zbl 0973.14013

[6] G.S. Call, J.H. Silverman, Canonical heights on varieties with morphisms. Compositio Math. 89 (1993), 163–205. | Numdam | MR 1255693 | Zbl 0826.14015

[7] S. Cantat, Endomorphismes des variétés homogènes. Enseignement Math. 49 (2003), 237–262. | MR 2026896 | Zbl 1059.32003

[8] A. Chambert-Loir, Points de petite hauteur sur les variétés semi-abéliennes. Annales Scientifiques de l’ENS 33 (2000), 789–821. | Numdam | MR 1832991 | Zbl 1018.11034

[9] H. Gillet, C. Soulé, An arithmetic Riemann-Roch theorem. Inventiones Math. 110 (1992), 473–543. | MR 1189489 | Zbl 0777.14008

[10] W. Gubler, Höhentheorie. Math. Annalen 298 (1994), 427–455. | MR 1262769 | Zbl 0792.14012

[11] V. Maillot, Géométrie d’Arakelov des variétés toriques et fibrés en droites intégrables. Mémoires de la SMF 80 (2000). | Numdam | MR 1775582 | Zbl 0963.14009

[12] L. Moret-Bailly, Métriques permises. Astérisque 127 (1985), 29–87. | MR 801918

[13] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives I. Math. Annalen 289 (1991), 255–283. | MR 1092175 | Zbl 0726.14017

[14] B. Poonen, Mordell-Lang plus Bogomolov. Inventiones Math. 137 (1999), 413–425. | MR 1705838 | Zbl 0995.11040

[15] M. Raynaud, Sous-variétés d’une variété abélienne et points de torsion. Progress in Math. 35 (1983), 327–352. | MR 717600 | Zbl 0581.14031

[16] R. Rumely, On Bilu’s equidistribution theorem. Contemporary Math. 237 (1999), 159–166. | MR 1710794 | Zbl 1029.11030

[17] L. Szpiro, E. Ullmo, S. Zhang, Équirépartition des petits points. Inventiones Math. 127 (1997), 337–347. | MR 1427622 | Zbl 0991.11035

[18] E. Ullmo, Positivité et discrétion des points algébriques des courbes. Annals of Math. 147 (1998), 167–179. | MR 1609514 | Zbl 0934.14013

[19] S. Zhang, Small points and adelic metrics. Journal of Algebraic Geometry 4 (1995), 281–300. | MR 1311351 | Zbl 0861.14019

[20] S. Zhang, Equidistribution of small points on abelian varieties. Annals of Math. 147 (1998), 159–165. | MR 1609518 | Zbl 0991.11034