In this paper we introduce multiplicative lattices in and determine finite unions of suitable simplices as fundamental domains for sublattices of finite index. For this we define cyclic non-negative bases in arbitrary lattices. These bases are then used to calculate Shintani cones in totally real algebraic number fields. We mainly concentrate our considerations to lattices in two and three dimensions corresponding to cubic and quartic fields.
Nous introduisons ici des réseaux multiplicatifs de et déterminons des réunions finies de simplexes convenables comme domaines fondamentaux de sous-réseaux d’indices finis. Nous définissons pour cela des bases cycliques positives de réseaux arbitraires. Nous utilisons ces bases pour calculer les cônes de Shintani dans des corps totalement réels de nombres algébriques. Nous nous intéressons plus particulierement aux réseaux en dimensions deux et trois correspondants à des corps cubiques ou quartiques.
@article{JTNB_2000__12_2_437_0, author = {Halbritter, Ulrich and Pohst, Michael E.}, title = {On lattice bases with special properties}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {437--453}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {12}, number = {2}, year = {2000}, mrnumber = {1823195}, zbl = {0972.11060}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_437_0/} }
TY - JOUR AU - Halbritter, Ulrich AU - Pohst, Michael E. TI - On lattice bases with special properties JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2000 SP - 437 EP - 453 VL - 12 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - http://www.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_437_0/ LA - en ID - JTNB_2000__12_2_437_0 ER -
Halbritter, Ulrich; Pohst, Michael E. On lattice bases with special properties. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, pp. 437-453. http://www.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_437_0/
[1] KANT V4. J. Symb. Comp. 24 (1997), 267-283. | MR | Zbl
Et Al.,[2] The Maple handbook: Maple V release 3. Springer Verlag, New York (1994). | Zbl
,[3] On an effective determination of a Shintani's decomposition of the cone Rn+. J. Math. Kyoto Univ. 33-4 (1993), 1057-1070. | MR | Zbl
,[4] An elementary proof for a theorem of Thomas and Vasquez. J. Number Th. 55 (1995), 197-208. | MR | Zbl
,[5] Algorithmic Algebraic Number Theory. Cambridge University Press 1989. | MR | Zbl
, ,[6] Über die Relativklassenzahl gewisser relativ-quadratischer Zahlkörper. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 1 (1922), 27-48. | JFM
,[7] On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non-positive integers. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo IA 23 (1976),393-417. | MR | Zbl
,