Let be an extension of algebraic number fields, where is abelian over . In this paper we give an explicit description of the associated order of this extension when is a cyclotomic field, and prove that , the ring of integers of , is then isomorphic to . This generalizes previous results of Leopoldt, Chan & Lim and Bley. Furthermore we show that is the maximal order if is a cyclic and totally wildly ramified extension which is linearly disjoint to , where is the conductor of .
Soit une extension d'un corps de nombres, où est abélienne sur . On établit ici une description explicite de l'ordre associé de cette extension dans le cas où est un corps cyclotomique, et on démontre que l'anneau des entiers de est isomorphe à . Cela généralise des résultats antérieurs de Leopoldt, Chan & Lim et Bley. De plus, on montre que est l'ordre maximal si est une extension cyclique, totalement et sauvagement ramifiée, linéairement disjointe de , où désigne le conducteur de .
@article{JTNB_1996__8_1_125_0, author = {Byott, Nigel P. and Lettl, G\"unter}, title = {Relative {Galois} module structure of integers of abelian fields}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {125--141}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {8}, number = {1}, year = {1996}, mrnumber = {1399950}, zbl = {0859.11059}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1996__8_1_125_0/} }
TY - JOUR AU - Byott, Nigel P. AU - Lettl, Günter TI - Relative Galois module structure of integers of abelian fields JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 1996 SP - 125 EP - 141 VL - 8 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - http://www.numdam.org/item/JTNB_1996__8_1_125_0/ LA - en ID - JTNB_1996__8_1_125_0 ER -
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Byott, Nigel P.; Lettl, Günter. Relative Galois module structure of integers of abelian fields. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 1, pp. 125-141. http://www.numdam.org/item/JTNB_1996__8_1_125_0/
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