Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre L 1 ou mesure  [ Renormalized solutions of nonlinear elliptic equations with measures data ]
Journées équations aux dérivées partielles, (1998), article no. 9, 4 p.

On considère le problème : - div a(x,Du)=f dans Ω,u=0 sur Ω,Ω est un ouvert borné de 𝐑 N , où a(x,ξ) est une fonction de Carathéodory, monotone en ξ, coercive, qui définit un opérateur dans W 0 1,p (Ω) (avec 1<pN), et où f appartient à L 1 (Ω) ou est une mesure bornée sur Ω. On introduit une nouvelle définition de la solution de ce problème, la notion de solution renormalisée (ou entropique), et on montre l’existence d’une telle solution et sa continuité par rapport à f. Quand f appartient à L 1 (Ω), on montre en outre que cette solution est unique.

@article{JEDP_1998____A9_0,
     author = {Murat, Fran\c cois},
     title = {\'Equations elliptiques non lin\'eaires monotones avec un deuxi\`eme membre ${L}^1$ ou mesure},
     journal = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     publisher = {Universit\'e de Nantes},
     year = {1998},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A9_0}
}
Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre ${L}^1$ ou mesure. Journées équations aux dérivées partielles,  (1998), article  no. 9, 4 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A9_0/

P. Bénilan, L. Boccardo, T. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre & J.L. Vazquez, An L1-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., 22, 1995, pp. 241-273. | Numdam | MR 96k:35052 | Zbl 0866.35037

L. Boccardo & T. Gallouët, Nonlinear elliptic and parabolic equations involving measure data. J. Funct. Anal., 87, 1989, pp. 149-169. | MR 92d:35286 | Zbl 0707.35060

L. Boccardo & T. Gallouët, Nonlinear elliptic equations with right-hand side measures. Comm. Part. Diff. Eq., 17, 1992, pp. 641-655. | MR 94c:35083 | Zbl 0812.35043

L. Boccardo, T. Gallouët & L. Orsina, Existence and uniqueness of entropy solutions for nonlinear elliptic equations with measure data, Ann. Inst. Henri Poincaré Anal. non linéaire, 13, 1996, pp. 539-551. | Numdam | MR 97f:35063 | Zbl 0857.35126

G. Dal Maso, F. Murat, L. Orsina & A. Prignet, Definition and existence of renormalized solutions of elliptic equations with general measure data. C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, 325, (1997), pp. 481-486. | MR 2000b:35078 | Zbl 0887.35057

G. Dal Maso, F. Murat, L. Orsina & A. Prignet, Renormalized solutions of elliptic equations with general measure data. À paraître. | Zbl 0887.35057

M. Fukushima, K. Sato, S. Taniguchi, On the closable part of pre-Dirichlet forms and the fine support of the underlying measures, Osaka J. Math., 28, 1991, pp. 517-535. | MR 93e:31012 | Zbl 0756.60071

F. Murat, Soluciones renormalizadas de EDP elipticas no lineales, Cours à l'Université de Séville, mars 1992. Publication 93023 du Laboratoire d'Analyse Numérique, 1993.

F. Murat, Équations elliptiques non linéaires avec second membre L1 ou mesure. Actes du 26ème congrès national d'analyse numérique (Les Karellis, juin 1994), pp. A12-A24.