La filtration canonique par les pentes d’un module aux q-différences et le gradué associé
[The canonical filtration by the slopes of a q-difference module and the associated graded module]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 1, pp. 181-210.

We show that the Newton polygon of a linear q-difference equation only depends on the corresponding q-difference module. We interpret the classical results of convergent factorisation of Adams-Birkhoff-Guenther in terms of the existence of a canonical filtration. Moreover, the associated graded module has excellent functorial and tensorial properties.

Nous montrons que le polygone de Newton d’une équation aux q-différences linéaire ne dépend que du module aux q-différences correspondant. Nous interprétons les résultats classiques de factorisation convergente de Adams-Birkhoff-Guenther en termes d’existence d’une filtration canonique par les pentes. De plus, le gradué associé possède d’excellentes propriétés fonctorielles et tensorielles.

DOI: 10.5802/aif.2015
Classification: 39A13
Keywords: q-difference equations, Newton polygon, filtration by the slopes
Sauloy, Jacques 1

1 Université Paul Sabatier, U.F.R. M.I.G., Laboratoire Émile Picard, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 4 (France)
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Sauloy, Jacques. La filtration canonique par les pentes d’un module aux $q$-différences et le gradué associé. Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 1, pp. 181-210. doi : 10.5802/aif.2015. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2015/

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