Les équations d'évolution liées au produit de composition
Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950), p. 19-49
Une équation d’évolution d’un système physique est une équation matricielle de la formetU(x,t)+|p|mAp(x,t)DxpU(x,t)=B(x,t).Lorsque les coefficients A ne dépendent que de t, cette équation est un cas particulier de l’équation de composition qui, en termes de distributions, s’écrit :ddtUx(t)+Ax(t)(x)*Ux(t)=Bx(t).La méthode pour étudier une telle équation est la transformation de Fourier effectuée pour tout t sur la variable spatiale x seule. On trouve ainsi que le problème de Cauchy relatif aux données initiales pour t=0 n’a jamais plus d’une solution tempérée et on obtient aussi la condition nécessaire et suffisante pour qu’il en ait une. Dans ce cas, il existe une matrice résolvante R x (t,τ) et la solution d’un problème de Cauchy est donné parUx(t)=Rx(t,t0)(x)*Ux(t0)+t0t(Rx(t,τ)(x)*Bx(τ))dτ.Cette méthode est appliquée aux équations aux dérivées partielles classiques (équation de la chaleur, équation des ondes), dont on obtient aussitôt les solutions, et la solution élémentaire.
@article{AIF_1950__2__19_0,
     author = {Schwartz, Laurent},
     title = {Les \'equations d'\'evolution li\'ees au produit de composition},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {2},
     year = {1950},
     pages = {19-49},
     doi = {10.5802/aif.18},
     zbl = {0042.33103},
     mrnumber = {13,242b},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1950__2__19_0}
}
Schwartz, Laurent. Les équations d'évolution liées au produit de composition. Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950) pp. 19-49. doi : 10.5802/aif.18. https://www.numdam.org/item/AIF_1950__2__19_0/