Dynamique de l’action du groupe modulaire et triplets de Markov

Palesi, Frédéric

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 31 (2012-2014), pp. 137-161.

Soit $S$ une surface compacte avec $\chi \left(S\right)\le -1$. Nous nous intéressons ici à l’action du groupe modulaire de la surface $S$ sur les variétés de caractères $𝒳({\pi }_1\left(S\right),\mathrm{SL}(2,ℂ))$, lorsque $S$ est un tore à un trou ou une sphère à quatre trous. Le but de cet article est de présenter un objet combinatoire appelé application de Markov qui nous permet de définir un domaine de discontinuité ouvert pour l’action du groupe modulaire. L’intersection de ce domaine avec l’ensemble des caractères réels permet de retrouver certains résultats obtenus par Goldman dans le cas du tore à un trou et de montrer certains comportements nouveaux dans le cas de la sphère à quatre trous.

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