Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite
Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 27 (2008-2009), pp. 117-129.

Soit f un difféomorphisme lisse de + fixant seulement l’origine, et 𝒵 r son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes 𝒞 r . Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que 𝒵 1 est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un f dont le centralisateur 𝒵 est réduit au groupe des itérés de f. On présente ici le résultat principal de [3] : 𝒵 peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de 𝒵 1 .

Let f be a smooth diffeomorphism of the half-line fixing only the origin and 𝒵 r its centralizer in the group of 𝒞 r diffeomorphisms. According to well-known results of Szekeres and Kopell, 𝒵 1 is a one-parameter group. On the other hand, Sergeraert constructed an f whose centralizer 𝒵 reduces to the infinite cyclic group generated by f. We present here the main result of [3]: 𝒵 can actually be a proper and uncountable (hence dense) subgroup of 𝒵 1 .

DOI : 10.5802/tsg.272
Classification : 37E05
Mot clés : difféomorphisme de l’intervalle, centralisateur, commutant, nombre de Liouville
Mots clés : interval diffeomorphisms, centralizer, commuting, Liouville number
Eynard-Bontemps, Hélène 1

1 ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)
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Eynard-Bontemps, Hélène. Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 27 (2008-2009), pp. 117-129. doi : 10.5802/tsg.272. http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.272/

[1] Anosov, D. V.; Katok, A. B. New examples in smooth ergodic theory. Ergodic diffeomorphisms, Trudy Moskov. Mat. Obšč., Volume 23 (1970), pp. 3-36 | MR | Zbl

[2] Eynard, H. An arithmetic result concerning the centralizer of diffeomorphisms of the half-line (En préparation)

[3] Eynard, H. On the centralizer of diffeomorphisms of the half-line (Prépublication Comm. Math. Helv.)

[4] Eynard, H. Sur deux questions connexes de connexité concernant les feuilletages et leurs holonomies, ENS Lyon (2009) (Masters thesis http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00436304/fr/)

[5] Fayad, B.; Katok, A. Constructions in elliptic dynamics, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 24 (2004) no. 5, pp. 1477-1520 | MR | Zbl

[6] Kopell, N. Commuting diffeomorphisms, Global Analysis (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XIV, Berkeley, Calif., 1968), Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1970, pp. 165-184 | MR | Zbl

[7] Navas, A. Groups of circle diffeomorphisms (chapter 4, arxiv : math/0607481)

[8] Sergeraert, F. Feuilletages et difféomorphismes infiniment tangents à l’identité, Invent. Math., Volume 39 (1977) no. 3, pp. 253-275 | MR | Zbl

[9] Szekeres, G. Regular iteration of real and complex functions, Acta Math., Volume 100 (1958), pp. 203-258 | MR | Zbl

[10] Takens, F. Normal forms for certain singularities of vectorfields, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 23 (1973) no. 2, pp. 163-195 Colloque International sur l’Analyse et la Topologie Différentielle (Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, Strasbourg, 1972) | Numdam | MR | Zbl

[11] Yoccoz, J.-C. Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle, Astérisque (1995) no. 231, pp. 89-242 (Petits diviseurs en dimension 1) | Numdam | MR

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