Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte
Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 26 (2007-2008), pp. 1-11.

Dans ce survol, on rappelle les résultats connus sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien sur une variété compacte, et on présente des résultats nouveaux concernant les valeurs propres multiples du laplacien de Hodge-de Rham.

DOI : 10.5802/tsg.258
Classification : 58J50
Mots clés : multiplicité de valeurs propres, laplacien de Hodge-de Rham, operateur de Dirac, tresses quantiques.
Jammes, Pierre 1

1 Université d’Avignon et des pays de Vaucluse Laboratoire d’analyse non linéaire et géométrie (EA 2151) 33 rue Louis Pasteur 84000 Avignon (France)
@article{TSG_2007-2008__26__1_0,
     author = {Jammes, Pierre},
     title = {Sur la multiplicit\'e des valeurs propres d{\textquoteright}une vari\'et\'e compacte},
     journal = {S\'eminaire de th\'eorie spectrale et g\'eom\'etrie},
     pages = {1--11},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {26},
     year = {2007-2008},
     doi = {10.5802/tsg.258},
     mrnumber = {2654595},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/}
}
TY  - JOUR
AU  - Jammes, Pierre
TI  - Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte
JO  - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY  - 2007-2008
SP  - 1
EP  - 11
VL  - 26
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/
DO  - 10.5802/tsg.258
LA  - fr
ID  - TSG_2007-2008__26__1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jammes, Pierre
%T Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte
%J Séminaire de théorie spectrale et géométrie
%D 2007-2008
%P 1-11
%V 26
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/
%R 10.5802/tsg.258
%G fr
%F TSG_2007-2008__26__1_0
Jammes, Pierre. Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 26 (2007-2008), pp. 1-11. doi : 10.5802/tsg.258. http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/

[1] B. Ammann, M. Dahl et E. Humbert – «  Surgery and harmonic spinors  », Adv. Math., 220 (2), p. 523–539, 2009, math.DG/0606224. | MR | Zbl

[2] V. Arnol’dLes méthodes mathématiques de la mécanique classique, Mir, 1976. | Zbl

[3] G. Besson, B. Colbois et G. Courtois – «  Sur la multiplicité de la première valeur propre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur la sphère S 2   », Trans. Amer. Math. Soc., 350 (1), p. 331–345, 1998. | MR | Zbl

[4] C. Bär et M. Dahl – «  Surgery and the spectrum of the Dirac operator  », J. Reine Angew. Math., 552, p. 53–76, 2002, math.DG/0201195. | MR | Zbl

[5] G. Besson – «  Sur la multiplicité de la première valeur propre des surfaces riemanniennes  », Ann. inst. Fourier, 30 (1), p. 109–128, 1980. | Numdam | MR | Zbl

[6] M. V. Berry et M. Wilkinson – «  Diabolical points in the spectra of triangles  », Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 392 (1802), p. 15–43, 1984. | MR | Zbl

[7] Y. Colin de Verdière – «  Sur la multiplicité de la première valeur propre non nulle du laplacien  », Comment. Math. Helv., 61 (2), p. 254–270, 1986. | MR | Zbl

[8] Y. Colin de Verdière – «  Construction de laplaciens dont une partie finie du spectre est donnée  », Ann. scient. Éc. norm. sup., 20 (4), p. 99–615, 1987. | Numdam | MR | Zbl

[9] Y. Colin de Verdière – «  Sur une hypothèse de transversalité d’Arnol’d  », Comment. Math. Helv., 63 (2), p. 184–193, 1988. | MR | Zbl

[10] Y. Colin de VerdièreSpectres de graphes, volume 4 de Cours spécialisés, SMF, 1998. | MR | Zbl

[11] Y. Colin de Verdière et N. Torki – «  Opérateur de Schrödinger avec champ magnétique  », Sémin. théor. spectr. géom., 11, p. 9–18, 1993. | Numdam | MR | Zbl

[12] S. Y. Cheng – «  Eigenfunctions and nodal sets  », Comment. Math. Helv., 51 (1), p. 43–55, 1976. | MR | Zbl

[13] M. Dahl – «  Prescribing eigenvalues of the Dirac operator  », Manuscripta Math., 118 (2), p. 191–199, 2005, math.DG/0311172. | MR | Zbl

[14] N. Hitchin – «  Harmonic spinors  », Adv. Math., 14, p. 1–55, 1974. | MR | Zbl

[15] M. Hoffmann-Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof et N. Nadirashvili – «  On the multiplicity of eigenvalues of the Laplacian on surfaces  », Ann. Global Anal. Geom., 17 (1), p. 43–48, 1999. | MR | Zbl

[16] P. Jammes – «  Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham  », J. Geom. Anal., 19, p. 643-654, 2009, math.DG/0608758. | MR

[17] P. Jammes – «  Prescription de la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge-de Rham  », prépublication, arXiv:0804.0104.

[18] N. Nadirashvili – «  Multiple eigenvalues of the Laplace operator  », Math. USSR-Sb., 61 (1), p. 225–238, 1988. | MR | Zbl

[19] L. SeegerMetriken mit harmonischen Spinoren auf geradedimensionalen Sphären, thèse de doctorat, Universität Hamburg, 2000.

[20] B. Sévennec – «  Multiplicité du spectre des surfaces : une approche topologique  », Sémin. théor. spectr. géom., 12, p. 29–36, 1994. | Numdam | MR | Zbl

[21] B. Sévennec – «  Multiplicity of the second Schrödinger eigenvalue on closed surfaces  », Math. Ann., 324 (1), p. 195–211, 2002. | MR | Zbl

Cité par Sources :