Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg
Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 25 (2006-2007), pp. 85-104.

Dans ces notes il sera expliqué que la propriété MCP(0,5) est vérifiée par le groupe de Heisenberg 1 muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension CD(0,N), une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour 1 .

DOI : https://doi.org/10.5802/tsg.249
Mots clés : groupe de Heisenberg, transport optimal, courbure de Ricci
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TY  - JOUR
AU  - Juillet, Nicolas
TI  - Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg
JO  - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY  - 2006-2007
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Juillet, Nicolas. Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 25 (2006-2007), pp. 85-104. doi : 10.5802/tsg.249. http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.249/

[1] Ambrosio, L.; Rigot, S. Optimal mass transportation in the Heisenberg group, J. Funct. Anal., Volume 208 (2004) no. 2, pp. 261-301 | MR 2035027 | Zbl 1076.49023

[2] Ambrosio, Luigi; Gigli, Nicola; Savaré, Giuseppe Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, 2005 | MR 2129498 | Zbl 1090.35002

[3] Bakry, D.; Émery, M. Diffusions hypercontractives, Séminaire de probabilités, XIX, 1983/84 (Lecture Notes in Math.), Volume 1123, Springer, Berlin, 1985, pp. 177-206 | Numdam | MR 889476 | Zbl 0561.60080

[4] Brenier, Yann Polar factorization and monotone rearrangement of vector-valued functions, Comm. Pure Appl. Math., Volume 44 (1991) no. 4, pp. 375-417 | MR 1100809 | Zbl 0738.46011

[5] Figalli, A.; Juillet, N. Absolute continuity of Wasserstein geodesics in the Heisenberg group, accepted in J. Funct. Anal. (2007)

[6] Heinonen, J. Lectures on analysis on metric spaces, Universitext, Springer-Verlag, New York, 2001 | MR 1800917 | Zbl 0985.46008

[7] Juillet, N. Ricci curvature bounds and geometric inequalities in the Heisenberg group (2006) (preprint SFB611 Bonn)

[8] Lott, J.; Villani, C. Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport (Annals of Math., to appear)

[9] Lott, J.; Villani, C. Weak curvature conditions and functional inequalities, J. Funct. Anal., Volume 245 (2007) no. 1, pp. 311-333 | MR 2311627 | Zbl 1119.53028

[10] Ohta, Shin-ichi On the measure contraction property of metric measure spaces, Comment. Math. Helv., Volume 82 (2007) no. 4, pp. 805-828 | MR 2341840

[11] Sturm, K.-T. On the geometry of metric measure spaces. I, Acta Math., Volume 196 (2006) no. 1, pp. 65-131 | MR 2237206 | Zbl 1105.53035

[12] Sturm, K.-T. On the geometry of metric measure spaces. II, Acta Math., Volume 196 (2006) no. 1, pp. 133-177 | MR 2237207 | Zbl 1106.53032

[13] Villani, C. Optimal transport, old and new (St-Flour Summer School Lecture Notes 2005 to appear in Lecture Notes in Math.)

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