Le théorème de Skolem-Noether pour les modules sur des anneaux principaux
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 511-516.

Soit k un anneau principal et M un k-module de torsion de type fini. Nous donnons une preuve élémentaire du fait que tout automorphisme de k-algèbre de R=End k M est intérieur.

Let k be a principal ideal domain and M a torsion k-module of finite type. We give an elementary proof of the fact that any k-algebra automorphism of R=End k M is inner.

DOI : 10.5802/jtnb.504
Cortella, Anne 1 ; Tignol, Jean-Pierre 2

1 UMR CNRS 6623, Laboratoire de Mathématiques Université de Franche-Comté 16 route de Gray F-25030 Besançon Cedex, France
2 Département de Mathématiques Université Catholique de Louvain B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique
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Cortella, Anne; Tignol, Jean-Pierre. Le théorème de Skolem-Noether pour les modules sur des anneaux principaux. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 511-516. doi : 10.5802/jtnb.504. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.504/

[B1] R. Baer, Automorphism rings of primary abelian operator groups. Ann. Math. 44 (1943), 192–227. | MR | Zbl

[B2] R. Baer, Linear algebra and projective geometry. Academic Press (1952). | MR | Zbl

[F1] L. Fuchs, Infinite abelian groups, vol. 1. Academic Press (1970). | MR | Zbl

[F2] L. Fuchs, Infinite abelian groups, vol. 2. Academic Press (1973). | MR | Zbl

[G] R. Goebel, Endomorphism rings of abelian groups. Lecture notes in math. 1006 (1983), 340–353. | MR | Zbl

[I] I.M. Isaacs, Automorphisms of matrix algebras over commutative rings. Linear. Alg. Appli. 31 (1980), 215–231. | MR | Zbl

[K1] I. Kaplansky, Some results on abelian groups. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 38 (1952), 538–540. | MR | Zbl

[K2] I. Kaplansky, Infinite abelian groups. Univ. Michigan Press (1954) ; rev. ed. 1969. | MR | Zbl

[Kn] M.-A. Knus, Algebres d’azumaya et modules projectifs. Commen. Math. Helv. 45 (1970), 372–383. | Zbl

[L1] T.Y. Lam, A first course in non-commutative rings. Springer-Verlag (1991). | MR | Zbl

[L2] T.Y. Lam, Modules with isomorphic multiples and rings with isomorphic matrix rings, a survey. Monographies de l’enseign. math., Genève 35 (1999). | Zbl

[L3] T.Y. Lam, Exercises in Classical Ring Theory. Springer-Verlag (1995). | MR | Zbl

[M] A.V. Mikhalev, Isomorphisms and anti-isomorphisms of endomorphism rings of modules. Proc. first international Tainan-Moscow alg. workshop, Berlin (1996). | MR | Zbl

[RZ] A. Rosenberg, D. Zelinsky, Automorphisms of separable algebras, Pacif. J. Math. 11 (1961), 1109–1117. | MR | Zbl

[Thz] J. Thevenaz, G-algebras and modular representation theory. Oxford Sc. Publi. (1995). | MR | Zbl

[W] K.G. Wolfson, Anti-isomorphisms of endomorphism rings of locally free modules. Math. Z. 202 (1989), 1951–1959. | MR | Zbl

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