Groupes p-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 4 (2017), pp. 935-972.

Nous étudions les groupes p-divisibles G munis d’une action de l’anneau des entiers d’une extension finie (possiblement ramifiée) de p sur un schéma de caractéristique p. Nous supposons de plus que le groupe p-divisible satisfait à la condition de Pappas-Rapoport pour une certaine donnée μ ; cette condition consiste en une filtration sur le faisceau des différentielles ω G satisfaisant certaines propriétés. Sur un corps parfait, nous définissons les polygones de Hodge et de Newton pour de tels groupes p-divisibles, en tenant compte de l’action. Nous montrons que le polygone de Newton est au-dessus du polygone de Hodge, lui-même au-dessus d’un certain polygone dépendant de la donnée μ.

Nous construisons ensuite des invariants de Hasse pour de tels groupes p-divisibles sur une base arbitraire de caractéristique p. Nous prouvons que l’invariant de Hasse total est non nul si et seulement si le groupe p-divisible est μ-ordinaire, c’est-à-dire si son polygone de Newton est minimal. Enfin, nous étudions les propriétés des groupes p-divisibles μ-ordinaires.

La construction des invariants de Hasse s’applique en particulier aux fibres spéciales des modèles des variétés de Shimura PEL construits par Pappas et Rapoport.

We study p-divisible groups G endowed with an action of the ring of integers of a finite (possibly ramified) extension of p over a scheme of characteristic p. We suppose moreover that the p-divisible group G satisfies the Pappas-Rapoport condition for a certain datum μ; this condition consists in a filtration on the sheaf of differentials ω G satisfying certain properties. Over a perfect field, we define the Hodge and Newton polygons for such p-divisible groups, normalized with the action. We show that the Newton polygon lies above the Hodge polygon, itself lying above a certain polygon depending on the datum μ.

We then construct Hasse invariants for such p-divisible groups over an arbitrary base scheme of characteristic p. We prove that the total Hasse invariant is non-zero if and only if the p-divisible group is μ-ordinary, i.e., if its Newton polygon is minimal. Finally, we study the properties of μ-ordinary p-divisible groups.

The construction of the Hasse invariants can in particular be applied to special fibers of PEL Shimura varieties models as constructed by Pappas and Rapoport.

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DOI : https://doi.org/10.5802/jep.60
Classification : 14L05,  11G18,  11G25,  11G15
Mots clés : Groupes p-divisibles, F-cristal, données de Pappas-Rapoport, invariants de Hasse, μ-ordinaire
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AU  - Bijakowski, Stéphane
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Bijakowski, Stéphane; Hernandez, Valentin. Groupes $p$-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 4 (2017), pp. 935-972. doi : 10.5802/jep.60. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.60/

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