Total groups are groups for which the dimension of the invariant algebra center of a central simple algebra associated to a -cocycle under a lifting of the Galois action to is constant for all and . In this article, we show that the quasi-CC groups (groups with cyclic center and for which all the centralizer of non-central elements are cyclic) are total. CC-groups, which are quasi-CC groups with trivial center, are thus total. We give a complete classification of these groups. We also describe a general family of quasi-CC groups which are not CC: the meta-dicyclic groups.
Les « groupes totaux » sont les groupes pour lesquels la dimension du centre l’algèbre des invariants d’une algèbre simple centrale associée à un -cocycle sous l’action d’un relevé de l’action galoisienne à est constante quels que soient et . Dans cet article, nous montrons que les groupes quasi-CC (qui sont les groupes de centre cyclique et dont les centralisateurs des éléments hors du centre sont cycliques) sont totaux. Les groupes de type CC qui sont les groupes quasi-CC à centre trivial sont donc totaux. Nous en donnons une classification complète. Nous décrivons également une famille infinie de groupes quasi-CC qui ne sont pas de type CC : les groupes méta-dicycliques.
Mot clés : Algèbres simples centrales, action galoisienne, groupe CA et CC
Keywords: Simple central algebra, Galois action, CA and CC groups
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Deschamps, Bruno; Suarez Atias, Ivan. Groupes totaux. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 20 (2013) no. 2, pp. 261-299. doi : 10.5802/ambp.327. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.327/
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Cited by Sources: