Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée

Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associé à un germe à singularité isolée, lorsque $P$ est quasi homogène.

Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de $G$ sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

In this article we give an explicit proof of Sebastiani’s theorem, concerning the freedom of the $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associated with the germ $P$ with isolated singularity, restricted to $P$ quasi homogeneous.

In this case, there exists a distinguished base, and the component functions of an element of $G$ are calculated using an algorithm whose convergence is proved by Malgrange’s scission theorem.

[1] E. Brieskorn, Die monodromie der isolierten singularitäten von hÿperflächen, Manuscripta Math., 2 (1970), 103-161. | MR 42 #2509 | Zbl 0186.26101

[2] G. De Rham, Sur la division des formes et des courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 346-352. | MR 16,402d | Zbl 0056.31601

[3] B. Malgrange, Intégrales asymptotiques et monodromie, Ann. de l'ENS, 4ème série, t. 7, fasc. 3 (1974). | Numdam | Zbl 0305.32008

[4] B. Malgrange, Frobenius avec singularités 1, Revue de l'IHES n° 46 (1976). | Numdam | MR 58 #22685a | Zbl 0355.32013

[5] F. Pham, Caustiques, phase stationnaire et microfonctions, Publications de l'Université de Nice.

[6] Pham-Mau Quam, Introduction à la géométrie des variétés différentiables, Dunod.

[7] M. Sebastiani, Preuve d'une conjecture de Brieshorn, Manuscripta Math., 2 (1970), 301-308. | MR 42 #2510 | Zbl 0194.11402

[8] J. Vey, Un problème de cohomologie relative, Arkiv för mathematik, 15, n° 1 (1977). | MR 56 #11996 | Zbl 0349.32005