Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$

Oriat, Bernard

doi:10.5802/aif.650

Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques

k (\sqrt{d})

k (\sqrt{- d})

Oriat, Bernard

Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 37-59.

Abstract
Résumé

Damey and Payan have proved that the difference between the 4-rank of the ideal class groups of the quadratic $Q (\sqrt{a})$ and $Q (\sqrt{- a})$ is majored by ( $a$ is positive) :

0 \leq {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{- a})} - {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{a})} \leq 1 .

In this paper the author generalizes this property by substitution of the base field $Q$ by any number field $k$ . The method thus used comes from Leopldt’s “Spiegelungssatz”.

Damey et Payan ont montré que la différence des 4-rangs des groupes des classes d’idéaux des corps quadratiques $Q (\sqrt{a})$ et $Q (\sqrt{- a})$ est majorée par ( $a$ étant positif) :

0 \leq {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{- a})} - {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{a})} \leq 1 .

Dans ce papier, l’auteur généralise cette propriété en remplaçant le corps de base $Q$ par un corps de nombres $k$ quelconque. La méthode employée est issue du “Spiegelungssatz” de Leopoldt.

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DOI: 10.5802/aif.650

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References
Cited by

[1] L. Bouvier, Sur le 2-groupe des classes de certains corps biquadratiques, 3e cycle, Grenoble.

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[4] H. W. Leopoldt, Zur Struktur der l-Klassengruppe galoischer Zahlkörper, Journ. für die reine und angew. Math., 199 (1958), 165-175. | EuDML | MR | Zbl

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Cited by Sources: