On extensions of holomorphic functions satisfying a polynomial growth condition on algebraic varieties in 𝐂 n
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 157-165.

Soit V une variété algébrique dans C n  ; pour un nombre entier k nous désignerons par Pol (V,k) toutes les fonctions holomorphes f(z) sur V qui satisfont à |f(z)|C f (1+|z|) k pour chaque point zV, où C f est une constante. Nous estimons le plus petit nombre entier ε(V,k) tel que toute fonction f Pol (V,k) admet un prolongement de V dans C n par un polynôme P(z 1 ,...,z n ), où le degré de P est majoré par k+ε(V,k). En particulier lim k> ε(V,k) est lié à certains groupes de cohomologie à coefficients dans certains faisceaux analytiques cohérents sur V. L’existence de ε(V,k) est par exemple une conséquence facile du “Vanishing Theorem” de Kodaira.

Let V be an algebraic variety in C n and when k0 is an integer then Pol (V,k) denotes all holomorphic functions f(z) on V satisfying |f(z)|C f (1+|z|) k for all zV and some constant C f . We estimate the least integer ε(V,k) such that every f Pol (V,k) admits an extension from V into C n by a polynomial P(z 1 ,...,z n ), of degree k+ε(V,k) at most. In particular lim k> ε(V,k) is related to cohomology groups with coefficients in coherent analytic sheaves on V. The existence of the finite integer ε(V,k) is for example an easy consequence of Kodaira’s Vanishing Theorem.

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[1] P. A. Griffiths, Function theory of finite order on algebraic varieties, Journ. of Diff. Geom., 6 (1972), 285-306. | MR | Zbl

[2] L. Ehrenpreis, A fundamental principle for systems of linear differential equations with constant coefficients and some of its applications, Proc. International Symp. on Linear Spaces, Jerusalem (1960). | Zbl

[3] L. Ehrenpreis, Fourier analysis in several complex variables, Pure and Appl. Math., 17 (1970), Wiley-Intersci. Publ. | MR | Zbl

[4] L. Hörmander, L2-estimates and existence theorems for the <ATT>-operator, Acta Math., 113 (1965), 89-152. | Zbl

[5] R. Narasimhan, Cohomology with bounds on complex spaces, Springer Lecture Notes, 155 (1970), 141-150. | MR | Zbl

[6] V. P. Palamodov, Linear differential operators with constant coefficients, Springer-Verlag, 16 (1970). | MR | Zbl

[7] J.-P. Serre, Géométrie analytique et géométrie algébrique, Ann. Inst. Fourier, 6 (1955), 1-42. | Numdam | MR | Zbl

[8] H. Skoda, dʺ-cohomologie à croissance lente dans Cn, Ann. Sci. de l'École Norm. Sup., 4 (1971), 97-121. | Numdam | MR | Zbl

[9] H. Skoda, Applications des techniques à L2 à la théorie des idéaux d'une algèbre de fonctions holomorphes avec poids, Ann. Sci. de l'École Norm. Sup., 5 (1972), 545-579. | Numdam | MR | Zbl

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