Let be the class of bounded analytic functions on , and let be the set of maximal ideals of the algebra , a compactification of . The relations between functions in and their cluster values on are studied. Let be the subset of over the point 1. A subset of is a “Fatou set” if every in has a limit at for almost every . The nontangential subset of is a Fatou set according to the Fatou theorem. There are many larger Fatou sets, for example the fine topology subset of but there is no largest Fatou set. The set of those points of which are Fatou singletons is dense in .
Soit l’espace des fonctions bornées holomorphes dans , et soit l’espace des idéaux maximaux de l’algèbre , une compactification de . On étudie les relations entre les fonctions de et leurs valeurs limites sur . Soit le sous-ensemble de sur le point 1. Un sous-ensemble de est un “ensemble de Fatou” si tout dans a une limite en pour presque tout . Le sous-ensemble nontangentiel est un ensemble de Fatou d’après le théorème de Fatou. Il y a beaucoup d’ensembles de Fatou plus grands, par exemple le sous-ensemble de des points fixes, mais il n’y a pas un ensemble de Fatou maximal. L’ensemble des points de dont est un ensemble de Fatou est dense dans .
@article{AIF_1973__23_3_187_0, author = {Doob, J. L.}, title = {Boundary approach filters for analytic functions}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {187--213}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {23}, number = {3}, year = {1973}, doi = {10.5802/aif.476}, mrnumber = {51 #3448}, zbl = {0251.30034}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.476/} }
TY - JOUR AU - Doob, J. L. TI - Boundary approach filters for analytic functions JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1973 SP - 187 EP - 213 VL - 23 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.476/ DO - 10.5802/aif.476 LA - en ID - AIF_1973__23_3_187_0 ER -
Doob, J. L. Boundary approach filters for analytic functions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 3, pp. 187-213. doi : 10.5802/aif.476. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.476/
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