La première partie étudie la convergence des martingales lorsque les sont des applications à valeurs dans un espace localement convexe . On étudie successivement le cas où les sont faiblement intégrables, puis le cas où étant un espace de Banach, les sont fortement intégrables. Les théorèmes ainsi obtenus sont ensuite appliqués (deuxième partie) à l’étude de l’existence et à l’obtention de densités de Radon Nikodym pour des mesures à valeurs vectorielles.
@article{AIF_1967__17_2_175_0, author = {M\'etivier, Michel}, title = {Martingales \`a valeurs vectorielles. {Applications} \`a la d\'erivation des mesures vectorielles}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {175--208}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {17}, number = {2}, year = {1967}, doi = {10.5802/aif.267}, mrnumber = {40 #926}, zbl = {0162.48801}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.267/} }
TY - JOUR AU - Métivier, Michel TI - Martingales à valeurs vectorielles. Applications à la dérivation des mesures vectorielles JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1967 SP - 175 EP - 208 VL - 17 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.267/ DO - 10.5802/aif.267 LA - fr ID - AIF_1967__17_2_175_0 ER -
%0 Journal Article %A Métivier, Michel %T Martingales à valeurs vectorielles. Applications à la dérivation des mesures vectorielles %J Annales de l'Institut Fourier %D 1967 %P 175-208 %V 17 %N 2 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.267/ %R 10.5802/aif.267 %G fr %F AIF_1967__17_2_175_0
Métivier, Michel. Martingales à valeurs vectorielles. Applications à la dérivation des mesures vectorielles. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 2, pp. 175-208. doi : 10.5802/aif.267. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.267/
[1] Integration von Funktionen, deren Werte die Elemente einer Vektorraümer sind, Fundamenta Mathematicae, Vol. 20 (1933), 262-276. | JFM | Zbl
,[2] Partial Ordering in the theory of Martingales, Annals of Math., Vol. 62, n° 1, July 1955, 162-169. | MR | Zbl
,[3] Espaces vectoriels topologiques, Paris, Hermann, (1955).
,[4] Intégration, Chap. VI, Paris, Hermann, (1959).
,[5] Martingales of Banach-valued random variables. Bull. Amer. Math. Soc., 66 (1960), 395-398. | MR | Zbl
,[6] Sur le théorème de Lebesgue Nikodym (V), Can. J. of Math., vol. III, n 2 (1951), 129-139. | MR | Zbl
,[7] Conditional expectations for generalized random variables, Trans. Second. Prague Conf. ou Info. Theory. Prague (1960). | MR | Zbl
and ,[8] Stochastic processes, New York, (1950).
,[9] Linear operators, Part. I, New York (1958). | MR | Zbl
and ,[10] Convergence de la répartition empirique vers la répartition théorique, An. École Norm. Sup. (1953), 267-285. | Numdam | MR | Zbl
et ,[11] Mean convergence of martingales. Trans. Am. Math. Soc., Vol. 87 (1958) 439-445. | MR | Zbl
,[12] On the lifting Property, I, J. of Math. An. and Appl., 3 (1961), 537-546. | MR | Zbl
et ,[13] On the lifting Property II, J. Math. Mech. (1962), 773-795. | Zbl
et ,[14] Abstract ergodic theorems, Trans. Amer. Math. Soc., 107 (1963), 107-125. | MR | Zbl
et ,[15] Convergence of Martingales with a directed index Set Trans. of the Am. Math. Soc. Vol. 83, n° 2, 313-317. | MR | Zbl
,[16] Stochastische Konvergenz von Semimartingalen, Math. Zeitschr., 66 (1957), 470-486. | MR | Zbl
,[17] Martingales et dérivation. Bull. Soc. Math. de France (1963), 455-543. | Numdam | MR | Zbl
et ,[18] Limites projectives de mesures, Martingales, Applications, Annali di Mat. Pura ed Appli. (IV), Vol. LXI (1963). | MR | Zbl
,[19] Martingales à Valeurs Vectorielles, Bulletin Soc. Math. Grèce (1964), p. 54-74. | MR | Zbl
,[20] Martingalen mit Werten in einem Lokal-konvexen Raum : exposés dactylographiés au Séminaire de Probabilités de l'Université de Hambourg (mai-juin 1956).
,[21] Martingales faibles et Martingales fortes, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 261, 3723-3726. | MR | Zbl
,[22] Éléments aléatoires dans un espace de Banach (Thèse de Doctorat Paris, 1952).
,[23] Relation entre la théorie des martingales et la théorie ergodique, Colloque International de Théorie du Potentiel, Paris, Juin 1964.
,[24] On integration in vector spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 44 (1938) 277-304. | JFM | MR | Zbl
,[25] On weakly compact subsets of a Banach Space, Amer J. Math. 65 (1943), 108-136. | MR | Zbl
,[26] The Radon-Nikodym Theorem for the Bochner Integral, à paraître. | Zbl
,[27] Dentable Subsets of Banach Spaces, with application to A Radon-Nikodyn Theorem, à paraître.
,[28] Martingales à valeurs vectorielles et dérivation, Sém. de Théorie des Probabilités, Institut Henri Poincaré Année 1964-1965.
,[29] Abstract martingale convergence theorems, Pac. J. of Math. Vol. II (1961), n° 1, 347-374. | MR | Zbl
,Cited by Sources: