De Concini and Procesi have defined the wonderful compactification of a symmetric space where is a complex semisimple adjoint group and the subgroup of fixed points of by an involution . It is a closed subvariety of a Grassmannian of the Lie algebra of . In this paper we prove that, when the rank of is equal to the rank of , the variety is defined by linear equations. The set of equations expresses the fact that the invariant alternate trilinear form on vanishes on the -eigenspace of .
De Concini et Procesi ont défini la compactification magnifique minimale d’un espace symétrique où est un groupe complexe semi-simple adjoint et le sous-groupe des points fixes par une involution . C’est une sous-variété fermée d’une Grassmannienne des sous-espaces vectoriels de l’algèbre de Lie de . Dans cet article, nous démontrons que, lorsque le rang de est égal au rang de , la variété est définie par des équations linéaires. Ces équations traduisent l’annulation de l’espace propre de de valeur propre par la forme trilinéaire alternée invariante sur l’algèbre de Lie de . L’article finit par des exemples lorsque le rang de est deux.
Keywords: Wonderful compactification, symmetric space, Lie algebra, adjoint group, scheme
Mot clés : compactification magnifique, espace symétrique, algèbre de Lie, groupe adjoint, schéma
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Hivert, Pascal. Equations of some wonderful compactifications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 61 (2011) no. 5, pp. 2121-2138. doi : 10.5802/aif.2668. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2668/
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