Let be a field of characteristic zero complete for a discrete valuation, with perfect residue field of characteristic , and let be the valuation ring of . We relate the log-crystalline cohomology of the special fibre of certain affine -schemes with good or semi-stable reduction to the Galois cohomology of the fundamental group of the geometric generic fibre with coefficients in a Fontaine ring constructed from . This is based on Faltings’ theory of almost étale extensions.
Soit un corps de caractéristique nulle, complet pour une valuation discrète, à corps résiduel parfait de caractéristique , et soit son anneau d’entiers. Nous montrons que la cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de certains -schémas affines à réduction bonne ou semi-stable se calcule comme la cohomologie galoisienne du groupe fondamental de la fibre générique géométrique de à valeurs dans un anneau de Fontaine construit à partir de . Ce calcul est basé sur la théorie des revêtements presque étales de Faltings.
Keywords: $p$-adic Hodge theory, almost étale extensions, crystalline cohomology, log-structures
Mot clés : théorie de Hodge $p$-adique, revêtements presque étales, cohomologie cristalline, structures logarithmiques
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Lodh, Rémi Shankar. Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case. Annales de l'Institut Fourier, Volume 61 (2011) no. 5, pp. 1875-1942. doi : 10.5802/aif.2661. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2661/
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