Weak mixing and eigenvalues for Arnoux-Rauzy sequences
[Mélange faible et valeurs propres pour les suites d’Arnoux-Rauzy]
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 6, pp. 1983-2005.

Nous définissons par des condition simples deux larges sous-classes des systèmes dits d’Arnoux-Rauzy ; les membres de la première possèdent la propriété de mélange faible (mesurable), ce qui généralise et améliore un contre-exemple à la conjecture que tous ces systèmes sont des codages de rotations ; ceux de la seconde ont des valeurs propres, ce qui n’était connu jusqu’ici que pour un ensemble très restreint d’exemples.

We define by simple conditions two wide subclasses of the so-called Arnoux-Rauzy systems; the elements of the first one share the property of (measure-theoretic) weak mixing, thus we generalize and improve a counter-example to the conjecture that these systems are codings of rotations; those of the second one have eigenvalues, which was known hitherto only for a very small set of examples.

DOI : 10.5802/aif.2403
Classification : 37B10, 68R15
Keywords: Symbolic dynamics, complexity, eigenvalues
Mot clés : dynamique symbolique, complexité, valeurs propres
Cassaigne, Julien 1 ; Ferenczi, Sébastien 1 ; Messaoudi, Ali 2

1 Institut de Mathématiques de Luminy CNRS-UMR 6206 Case 907, 163 av.  de Luminy 13288 Marseille Cedex 9 (France) and Fédération de Recherche des Unités de Mathématiques de Marseille CNRS-FR 2291
2 UNESP-Universidade Estadual Paulista Rua Cristovo Colombo, 2265 Jardim Nazareth 15054-000 São José do Rio Preto, SP (Brazil)
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Cassaigne, Julien; Ferenczi, Sébastien; Messaoudi, Ali. Weak mixing and eigenvalues for Arnoux-Rauzy sequences. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 6, pp. 1983-2005. doi : 10.5802/aif.2403. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2403/

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