Équations aux différences associées à des groupes, fonctions représentatives.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 2, pp. 383-412.

Inspiré par un travail de J.-P. Bézivin et F. Gramain sur les systèmes d’équations aux différences, on caractérise les sous-groupes H d’un groupe de Lie réel (resp. complexe) G, pour lesquels toute fonction f:G continue (resp. entière) telle que l’ensemble des H-translatées engendrent un -espace vectoriel de dimension finie, engendrent aussi un -espace vectoriel de dimension finie par G- translation. On fait le lien avec les systèmes d’équations aux différences à coefficients constants.

Inspired by a work of J.-P. Bézivin and F. Gramain on system of differences equations, one characterizes the sub-groups H of a real (resp. complex) Lie group G, for which any continuous (resp. entire) function f:G such that the vector space of H-translated is of finite dimension, also generate a finite dimension vector space by G-translation. One establishes the link with the system of differences equations with constant coefficients.

DOI : 10.5802/aif.2022
Classification : 39A05, 39A10, 39A70, 22E25, 22E27, 22E30
Mot clés : équations aux différences, groupes de Lie
Keywords: differences equations, Lie groups
Marteau, Nicolas 1

1 90 rue Anatole France, 92290 Chatenay-Malabry (France)
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[1] D.N. Akhiezer Lie group actions in complex analysis, Aspects of mathematics, Viegweg, 1995 | Zbl

[2] J.-P. Bézivin; F. Gramain Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Institut Fourier, Grenoble, Volume 43 (1993) no. 3, pp. 791-814 | Numdam | MR | Zbl

[3] Bézivin J.-P.; F. Gramain Solutions entières d'un système d'équations aux différences II, Ann. Institut Fourier, Grenoble, Volume 46 (1996) no. 2, pp. 465-491 | Numdam | MR | Zbl

[4] N. Brisebarre Thèse de doctorat. Une étude de deux problèmes diophantiens. (1998) (No d'ordre 1903. Université de Bordeaux I.)

[5] N. Brisebarre; L. Habsieger Sur les fonctions entières à double pas récurrents, Ann. Institut Fourier, Grenoble, Volume 49 (1999) no. 2, pp. 653-671 | Numdam | MR | Zbl

[6] F. Capocasa; F. Catanese Periodic meromorphic functions, Acta Math, Volume 166 (1991), pp. 27-68 | MR | Zbl

[7] D. Gil Complex nilmanifolds without non-constant holomorphic functions (2000) Prépublication de l'université de Barcelone (février)

[8] A.O. Guelfond Calcul des différences finies, Dunod, Paris, 1963 | MR | Zbl

[9] G.H. Hardy; E.M. Wright An introduction to the theory of numbers, Oxford Science publications, 1979 | MR | Zbl

[10] J.-J. Loeb Équations aux différences associées à des groupes (1997) (Prépublication de l'université d'Angers)

[11] N. Marteau Thèse de doctorat. Equations aux différences et fonctions représentatives (1999) (No d'ordre 368. Université d'Angers.)

[12] D.W. Masser On certain functional equations in several variables, Approximations diophantiennes et nombres transcendants (Luminy 1982) (Progress in Math), Volume 31 (1983) | MR | Zbl

[13] M.S. Raghunathan Discrete subgroups of Lie groups, Springer-Verlag, 1972 | MR | Zbl

[14] T.A. Springer Linear algebraic groups, Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1981 | MR | Zbl

[15] V.S. Varadarajan Lie groups, Lie algebras, and their representations, vol.102, Springer-Verlag, 1984 | MR | Zbl

[16] J. Winkelmann Complex analytic geometry of complex parallelizable manifolds, Mémoires de la société Mathématiques de France, Volume 72-73 (1998) | EuDML | Numdam | MR | Zbl

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