Propriétés fines des fonctions hyperharmoniques dans une théorie axiomatique du potentiel
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 1, pp. 137-154.

Cet article est la troisième contribution à une série d’articles consacrés à une théorie axiomatique de fonctions harmoniques. Cette théorie généralise celle de M. Brelot et s’applique aussi aux équations aux dérivées partielles du second ordre de type parabolique. Une première partie de l’article concerne l’étude des ensembles absorbants. On obtient une caractérisation de la théorie de Brelot au moyen de la théorie plus générale et de résultats nouveaux sur les ensembles polaires. Dans une deuxième partie on montre l’identité entre l’effilement faible et l’effilement ordinaire d’un ensemble E en un point xE. On obtient comme conséquence des propriétés fines des fonctions hyperharmoniques en liaison avec un théorème de convergence. L’analogue du théorème de convergence de H. Cartan ne peut pas être valable dans cette théorie. C’est une conséquence des résultats de la troisième partie.

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[1] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen, 146 (1962), 1-59. | MR | Zbl

[2] H. Bauer, Weiterführung einer axiomatischen Potentialtheorie ohne Kern (Existenz von Potentialen), Z. Wahrscheinlichkeitstheorie, 1 (1963), 197-229. | MR | Zbl

[3] H. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions. Ȕ Non-negative superharmonic functions, Annales Inst. Fourier, 15 (1965), fasc. 1 (Colloque de Théorie du Potentiel). | Numdam | MR | Zbl

[4] H. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions Ȕ Balayage, Annales Inst. Fourier, 15 (1965) (à l'impression). | Numdam | MR | Zbl

[5] M. Brelot, Lectures on potential theory, Tata Inst. of Fundamental Research, Bombay (1960). | MR | Zbl

[6] M. Brelot, Quelques propriétés et applications nouvelles de l'effilement, Séminaire de Théorie du Potentiel, 6 (fasc. 1), no. 1c, 14 pp. (1961/1962), Institut H. Poincaré, Paris. | Numdam | Zbl

[7] M. Brelot, Introduction axiomatique de l'effilement, Annali di Matematica, sér. 4, 57 (1962), 77-95. | MR | Zbl

[8] G. Choquet, Theory of capacities, Annales Inst. Fourier, 5 (1953/1954), 131-295. | Numdam | MR | Zbl

[9] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Annales Inst. Fourier, 12 (1962), 415-571. | Numdam | MR | Zbl

[10] G. A. Hunt, Markoff processes and potentials I, Illinois J. Math., 1 (1957), 44-93. | MR | Zbl

[11] P. A. Meyer, Brelot's axiomatic theory of the Dirichlet problem and Hunt's theory, Annales Inst. Fourier, 13, fasc. 2 (1963), 357-372. | Numdam | MR | Zbl

Cited by Sources: