Sur les équations différentielles algébriques admettant des solutions avec une singularité essentielle
Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 6, pp. 1621-1633.

On démontre qu'une feuille transcendante d'un feuilletage analytique sur une surface fibrée doit intersecter toute courbe algébrique non invariante et non contenue dans une réunion de fibres de la fibration; comme application on montre qu'une équation différentielle algébrique qui possède une solution locale avec une singularité essentielle n'a pas de ramification mobile, ce qui généralise les théorèmes de Malmquist et Yosida.

We prove that a transcendental leaf of an analytic foliation on a fibered surface meet every non-invariant algebraic curve which is not contained in a fibre. As an application we show that if an algebraic differential equation has a local solution with essential singularity then it has not movable singularities. This generalises results from Malmquist and Yosida.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1868
Classification : 37F75,  34M05,  14D06
Mots clés : feuilletage analytique, singularité essentielle, équation différentielle
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Pan, Ivan; Sebastiani, Marcos. Sur les équations différentielles algébriques admettant des solutions avec une singularité essentielle. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 6, pp. 1621-1633. doi : 10.5802/aif.1868. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1868/

[1] W. Barth; C. Peters; A. Van de Ven Compact Complex Surfaces, Springer Verlag, 1984 | MR 354661 | Zbl 0718.14023

[2] M. Brunella Feuilletages holomorphes sur les surfaces complexes compactes, Ann. Norm. Sup., 4e sér., Volume 30 (1997), pp. 553-567 | Numdam | MR 1474805 | Zbl 0893.32019

[3] A. E. Eremenko Meromorphic solutions of algebraic differential equations, Russian Math. Surveys, Volume 37 (1982) no. 4, pp. 61-95 | Article | MR 667974 | Zbl 0568.30030

[4] M. Fuchs Ueber Differentialgleichungen deren Integrale feste Verzweigungspunkte besitzen, Math. Werke 2, Volume 355 | JFM 16.0248.01

[5] R. C. Gunning Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Wadsworth and Brooks/Cole, vol. II, 1990 | Zbl 0699.32001

[6] R. Hartshorne Algebraic Geometry, springer Verlag, 1977 | MR 463157 | Zbl 0367.14001

[7] E. Hille Ordinary differential Equations in the Complex Domain, John Wiley and Sons, 1976 | MR 499382 | Zbl 0343.34007

[8] E. L. Ince Ordinary differential equations, Dover, 1926 | MR 10757 | Zbl 0063.02971

[9] S. Lang Algebra, Addison-Wesley Publishing Compagny, Inc., 1965 | MR 197234 | Zbl 0193.34701

[10] J. Malmquist Sur les fonctions à un nombre fini de branches définies par les équations différentielles du première ordre, Acta Math., Volume 36 (1913), pp. 297-343 | Article | JFM 44.0384.01

[11] J. Malmquist Sur les fonctions à un nombre fini de branches satisfaisant à une équation différentielle du premier ordre, Acta Math., Volume 42 (1920), pp. 59-79 | MR 5974 | Zbl 0027.30904

[12] J. Malmquist Sur les fonctions à un nombre fini de branches satisfaisant à une équation différentielle du premier ordre, Acta Math., Volume 74 (1941), pp. 175-196 | Article | JFM 67.0320.02 | MR 5974 | Zbl 0063.03756

[13] I. Pan; M. Sebastiani Les équations algébriques et les singularités mobiles (A paraître dans Monog. de Mat. IMPA.)

[14] H. Poincaré Sur un théorème de M. Fuchs, Œuvres complètes 3, pp. 1-31

[15] H. Wittich Zur Theorie der Riccatischen Differentialgleichung, Math. Ann., Volume 127 (1954), pp. 433-450 | Article | MR 62889 | Zbl 0055.08005

[16] K. Yosida A generalisation of a Malmquist's theorem, Japan. J. Math., Volume 9 (1933), pp. 253-256 | Zbl 0007.12002

Cité par Sources :