Let be a positive subanalytic function defined on We prove that the integral is a log-analytic function of Let be a subanalytic family of global subanalytic subsets of the euclidean space We deduce from the previous result that the -dimensional volume of is a log-analytic function of A corollary is the log-analytic behaviour of the -dimensional density of a -dimensional subanalytic set at any point of its topological closure.
Soit une fonction sous-analytique de à valeurs dans Nous montrons que l’intégrale est une fonction log-analytique de Nous en déduisons que le volume -dimensionnel des éléments d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien est une fonction log-analytique de Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité -dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension en tout point de sa fermeture topologique.
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Lion, Jean-Marie; Rolin, Jean-Philippe. Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 3, pp. 755-767. doi : 10.5802/aif.1637. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1637/
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