Caractères des algèbres de Banach involutives
Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, pp. 1-81.

Dans un premier chapitre on introduit, pour les algèbres de Banach involutives, les notions de caractères et de représentations factorielles normales de façon à obtenir une correspondance satisfaisante entre ces deux sortes d’objets ; dans le cas d’un groupe localement compact G, en considérant la C * -algèbre de G, on obtient une notion au moins aussi large (et même strictement plus large dans certains exemples construits au chapitre II) que celle qui avait été introduite par R. Godement.

Le chapitre I contient aussi quelques résultats reliant la structure borélienne définie par J.A. Ernest sur l’ensemble des classes de quasi-équivalence de représentations factorielles et une structure borélienne qui s’introduit naturellement sur l’ensemble des caractères.

Le chapitre II est consacré à l’étude des représentations unitaires factorielles normales (et plus particulièrement, factorielles de type fini et irréductibles normales) de certains groupes, produits semi-directs non réguliers au sens de G.W. Mackey ; l’étude détaillée d’un exemple permet enfin de répondre par la négative à un certain nombre de conjectures naturelles.

@article{AIF_1963__13_1_1_0,
     author = {Guichardet, Alain},
     title = {Caract\`eres des alg\`ebres de {Banach} involutives},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1--81},
     publisher = {Institut Fourier},
     volume = {13},
     number = {1},
     year = {1963},
     doi = {10.5802/aif.130},
     zbl = {0124.07003},
     mrnumber = {26 #5437},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.130/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guichardet, Alain
TI  - Caractères des algèbres de Banach involutives
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1963
DA  - 1963///
SP  - 1
EP  - 81
VL  - 13
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.130/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0124.07003
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=26 #5437
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.130
DO  - 10.5802/aif.130
LA  - fr
ID  - AIF_1963__13_1_1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guichardet, Alain
%T Caractères des algèbres de Banach involutives
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1963
%P 1-81
%V 13
%N 1
%I Institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.130
%R 10.5802/aif.130
%G fr
%F AIF_1963__13_1_1_0
Guichardet, Alain. Caractères des algèbres de Banach involutives. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, pp. 1-81. doi : 10.5802/aif.130. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.130/

[1] N. Bourbaki, Intégration, Act. Sc. Ind., n° 1175 et 1244, Paris, Hermann, 1952 et 1956.

[2] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Act. Sc. Ind., n° 1189 et 1229, Paris, Hermann, 1953 et 1955.

[3] P. J. Cohen, Factorization in group algebras, Duke Math. J., t. 26, 1959, pp. 199-205. | MR | Zbl

[4] J. Dixmier, Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien, Cahiers Scientifiques, fasc. 25, Paris, Gauthier-Villars, 1957. | Zbl

[5] J. Dixmier, Sur les C*-algèbres, Bull. Soc. Math. France, t. 88, 1960, pp. 95-112. | Numdam | MR | Zbl

[6] J. Dixmier, Sur les structures boréliennes du spectre d'une C*-algèbre, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., n° 6, 1960. | Numdam | MR | Zbl

[7] J. Dixmier, Dual et quasi-dual d'une algèbre de Banach involutive (à paraître). | Zbl

[8] J. A. Ernest, A decomposition theory for unitary representations of locally compact groups (à paraître). | Zbl

[9] J. M. G. Fell, The dual spaces of C*-algebras, Trans. Amer. Math. Soc., t. 94, 1960, pp. 365-403. | MR | Zbl

[10] J. M. G. Fell, C*-algebras with smooth duals, Illinois J. Math., t. 4, 1960, pp. 221-230. | MR | Zbl

[11] J. Glimm, A. STONE-Weierstrass theorem for C*-algebras, Ann. Math., t. 72, 1960, pp. 216-244. | MR | Zbl

[12] J. Glimm, Type I C*-algebras, Ann. Math., t. 73, 1961, pp. 572-612. | MR | Zbl

[13] R. Godement, Sur la théorie des représentations unitaires, Ann. Math., t. 53, 1951, pp. 68-124. | MR | Zbl

[14] R. Godement, Théorie des caractères II, Ann. Math., t. 59, 1954, pp. 63-85. | MR | Zbl

[15] A. Guichardet, Une caractérisation des algèbres de von Neumann discrètes, Bull. Soc. Math. France., t. 89, 1961, pp. 77-101. | Numdam | MR | Zbl

[16] A. Guichardet, Sur les représentations factorielles des C*-algèbres, C. R. Acad. Sc., t. 252, 1961, pp. 1088-1089. | MR | Zbl

[17] A. Guichardet, Sur les caractères des algèbres de Banach à involution, C. R. Acad. Sc., t. 252, 1961, pp. 2800-2802. | MR | Zbl

[18] A. Guichardet, Représentations unitaires de certains produits semi-directs, C. R. Acad. Sc., t. 253, 1961, pp. 48-50. | MR | Zbl

[19] A. Guichardet, Sur les structures boréliennes du dual et du quasi-dual d'une C*-algèbre, C. R. Acad. Sc. t. 253, 1961, pp. 2030-2032. | MR | Zbl

[20] P. R. Halmos, Lectures on ergodic theory, Math. Soc. Japan, 1956. | MR | Zbl

[21] E. Hopf, Ergodentheorie, Berlin, J. Springer, 1937. | Zbl

[22] I. Kaplansky, The structure of certain operator algebras, Trans. Amer. Math. Soc., t. 70, 1951, pp. 219-255. | MR | Zbl

[23] M. Loéve, Probability theory, Van Nostrand Company 1955.

[24] L. H. Loomis, An introduction to abstract harmonic analysis, Van Nostrand Company, 1953). | MR | Zbl

[25] G. W. Mackey, Imprimitivity for representations of locally compact groups, I. Proc. Nat. Acad. Sc., t. 35, 1949, pp. 537-545. | MR | Zbl

[26] G. W. Mackey, On induced representations of groups, Amer. J. Math., t. 73, 1951, pp. 576-592. | MR | Zbl

[27] G. W. Mackey, Induced representations of locally compact groups, Ann. Math., t. 55, 1952, pp. 101-139. | MR | Zbl

[28] G. W. Mackey, Borel structures in groups and their duals, Trans. Amer. Math. Soc., t. 85, 1957, pp. 134-165. | MR | Zbl

[29] F. J. Murray and J. Von Neumann, On rings of operators, Ann. Math., t. 37, 1936, pp. 116-229. | JFM | Zbl

[30] N. A. Naimark, Normed rings, Groningen, Noordhoff, 1959. | Zbl

[31] M. A. Naimark, Factor representations of a locally compact group, Soviet Math. Doklady, 1960, pp. 1064-1066. | MR | Zbl

[32] N. Nakamura, The two-sided representations of an operator algebra, Proc. Japan. Acad., t. 27, 1951, pp. 172-176. | MR | Zbl

[33] L. Pukanszky, Some examples of factors, Publ. Math., t. 4, 1956, pp. 135-156. | MR | Zbl

[34] C. E. Rickart, General theory of Banach algebras, Van Nostrand Company, 1960. | MR | Zbl

[35] I. E. Segal, An extension of Plancherel's formula to separable unimodular groups, Ann. Math., t. 52, 1950, pp. 272-292. | MR | Zbl

[36] I. E. Segal, A class of operator algebras which are determined by groups, Duke Math. J., t. 18, 1951, pp. 221-265. | MR | Zbl

[37] O. Takenouchi, Sur une classe de fonctions continues de type positif sur un groupe localement compact, Math. J. Okayama Univ., t. 4, 1955, pp. 143-173. | MR | Zbl

[38] T. Turumaru, Crossed-product of operator algebras, Tôhoku Math. J., t. 10, 1958, pp. 355-365. | MR | Zbl

Cited by Sources: