Singularités non abordables par la géométrie
Annales de l'Institut Fourier, Volume 42 (1992) no. 1-2, pp. 73-164.

This paper is devoted to local analytic objects (i.e. germs of vector fields or diffeomorphisms) in any dimension, with special emphasis on the interplay between the two main difficulties: small denominators and resonance. We introduce an arborification technique, which is well suited for tackling diophantian small denominators and we recall the definition of resurgent functions and monomials, which are essential in any resonant context. We show how a single equation, the so-called Bridge Equation, not only yields all holomorphic invariants (i.e. all analytic invariants depending holomorphically on the object) but also most intrinsic properties of local objects, such as: sectorial normalization, criteria for the existence of invariant analytic varieties, etc.

L’article est consacré aux objets locaux (germes de champs de vecteurs ou difféomorphismes) analytiques en toute dimension et spécialement à l’interaction entre les deux principales difficultés qui viennent compliquer leur étude: petits diviseurs et résonance. On introduit la technique d’arborification, qui permet d’étudier systématiquement l’influence des petits diviseurs diophantiens, puis on rappelle la définition des fonctions et monômes résurgents, indispensables dans tout contexte où intervient la résonance. On montre comment une unique équation, l’équation du pont, permet de construire tous les invariants holomorphes (i.e. tous les invariants analytiques fonction holomorphe de l’objet) et de donner une description très complète de ces objets locaux: normalisations sectorielles, critères d’existence de variétés analytiques invariantes, etc.

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Écalle, Jean. Singularités non abordables par la géométrie. Annales de l'Institut Fourier, Volume 42 (1992) no. 1-2, pp. 73-164. doi : 10.5802/aif.1287. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1287/

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