Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système 2×2 semi-linéaire
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 4, pp. 849-866.

On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille 2×2 dans un ouvert de n , une hypersurface S non caractéristique et une hypersurface Γ de S. On suppose que, par Γ, passent deux hypersurfaces caractéristiques Σ 1 , Σ 2 transverses et que les bicaractéristiqiues sur Σ 1 , Σ 2 sont transverses à Γ. Soit u une solution dans une demi-région Ω délimitée par σ. On suppose que u est la restriction à Ω d’une distribution conormale par morceaux par rapport à Σ 1 , Σ 2 . Pour le problème de Cauchy, on montre que si la trace de u sur S est classique par rapport à Γ, alors u est classique par rapport à Σ 1 , Σ 2 . Pour le problème de Cauchy, on montre que si la trace de u sur S est classique par rapport à Γ, alors u est classique par rapport Σ 1 , Σ 2 . Pour le problème aux limites hyperbolique à données au bord sur S vérifiant la condition de Lopatinski uniforme, on montre que si cette donnée est classique par rapport à Γ et si u est classique par rapport à Σ 1 , supposée sortante, alors u est classique par rapport à l’hypersurface (réfléchie) Σ 2 .

We consider a first order semilinear two by two system in an open set of n , a non-characteristic hypersurface S and an hypersurface Γ of S. We suppose that through Γ, there are exactly two characteristic transversal hypersurfaces Σ 1 , Σ 2 and that the bicharacteristics on Σ 1 , Σ 2 are transversal to Γ. We suppose that u is a solution in Ω, one of the two half-spaces delimited by S and that u is the restriction of Ω to a piecewise conormal distribution relatively to Σ 1 , Σ 2 . For the Cauchy problem, we show that if the trace of u on S is classical relatively to Γ, so u is classical relatively to Σ 1 and Σ 2 . For the boundary value hyperbolic problem with boundary condition on S, satisfying uniform Lopatinski condition, we show that if the boundary condition is classical relatively to Γ and if u is classical relatively to Σ 1 , supposed outgoing, then u is classical relatively to the reflected hypersurface Σ 2 .

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Cité par Sources :