Let be a restricted Lie algebra with . We compute, its homology group in degree two, using the homology group with regarded as a Lie algebra. This result applied to (matrices with zero trace in a commutative algebra) shows the instability of unlike studied by Bloch.
Soit une -algèbre de Lie parfaite au sens des algèbres de Lie (i.e. . Nous déterminons, en degré deux, le groupe d’homologie restreinte de en fonction de son groupe d’homologie d’algèbre de Lie. Nous appliquons ce résultat à l’algèbre de Lie des matrices de trace nulle sur une algèbre commutative, et nous montrons que pour sa structure de -algèbre de Lie, le groupe d’homologie restreinte de dimension deux ne se stabilise pas, contrairement au groupe d’homologie d’algèbre de Lie étudié par Bloch.
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Aboughazi, Rachida. Homologie restreinte des $p$-algèbres de Lie en degré deux. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 3, pp. 641-649. doi : 10.5802/aif.1180. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1180/
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Cited by Sources: