Regularization in L 1 for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 1, pp. 191-204.

Soit γ n la mesure Gaussienne standard sur n et soit (Q t ) le semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck. Eldan et Lee ont montré récemment que pour toute fonction positive f d’intégrale 1 et pour temps t la queue de distribution de Q t f vérifie

γn({Qtf>r})Ct(loglogr)4rlogr,r>1

C t est une constante dépendant seulement de t et pas de la dimension. L’objet de cet article est de simplifier en partie leur démonstration et d’éliminer le facteur (loglogr) 4 .

Let γ n be the standard Gaussian measure on n and let (Q t ) be the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Eldan and Lee recently established that for every non-negative function f of integral 1 and any time t the following tail inequality holds true:

γn({Qtf>r})Ct(loglogr)4rlogr,r>1

where C t is a constant depending on t but not on the dimension. The purpose of the present paper is to simplify parts of their argument and to remove the (loglogr) 4 factor.

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DOI : 10.5802/afst.1492
Lehec, Joseph 1

1 CEREMADE (UMR CNRS 7534) Université Paris–Dauphine.
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[1] Ball (K.), Barthe (F.), Bednorz (W.), Oleszkiewicz (K.), Wolff (P.).— L 1 -smoothing for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup, Mathematika 59, no. 1, p. 160-168 (2013). | DOI | Zbl

[2] Eldan (R.), Lee (J.).— Regularization under diffusion and anti-concentration of temperature, arXiv:1410.3887. | DOI | MR

[3] Gross (L.).— Logarithmic Sobolev inequalities, Amer. J. Math. 97, no. 4, p. 1061-1083 (1975). | DOI | MR | Zbl

[4] Lehec (J.).— Representation formula for the entropy and functional inequalities, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 49, no. 3, p. 885-899 (2013). | DOI | Numdam | MR | Zbl

[5] Liptser (R.), Shiryaev (A.).— Statistics of random processes., Vol I, general theory. 2nd edition, Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer-Verlag, Berlin (2001). | DOI

[6] Nelson (E.).— The free Markoff field. J. Functional Analysis 12, p. 211-227 (1973). | DOI | MR | Zbl

[7] Talagrand (M.).— A conjecture on convolution operators, and a non-Dunford-Pettis operator on L 1 , Israel J. Math. 68, no. 1, p. 82-88 (1989). | DOI | Zbl

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