Some examples toward a Manin-Mumford conjecture for abelian uniformizable $T-$modules

Demangos, Luca

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 1, pp. 171-190.

Le but de ce travail est d’étudier une possibilité éventuelle d’adapter la conjecture de Manin-Mumford au cadre des $T-$modules, des objets algébriques qui ont eté introduits par G. Anderson dans les années 1980 et qui constituent l’analogue naturel des variétés abéliennes dans le contexte des modules sur anneaux des fonctions regulières (hors de l’infini) d’une variété projective lisse et géométriquement connexe définie sur un corps fini (voir par exemple [13]). Nous utilisons nos conclusions pour proposer également une version générale modifiée de la conjecture de Mordell-Lang pour les $T-$modules, qui puisse corriger celle proposée par L. Denis mais incompatible avec les présents résultats.

The aim of this work is to investigate a possible adaptation of the Manin-Mumford conjecture to the $T-$modules, mathematical objects which have been introduced in the 1980’s by G. Anderson as the natural analogue of the abelian varieties in the context of modules over rings of regular functions (outside $\infty$) over a smooth, projective and geometrically connected curve over a finite field (see for example [13]). We use our conclusions to propose also a modified general version of Mordell-Lang conjecture for $T-$modules which might correct the one proposed for the first time by L. Denis but no longer compatible with the present results.

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