Extending piecewise polynomial functions in two variables
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 22 (2013) no. 2, pp. 253-268.

Nous étudions le prolongement des fonctions polynômes par morceaux définies sur des sous-ensembles fermés de 2 à tout 2 . Les sous-ensembles compacts de 2 sur lesquels chaque fonction polynôme par morceaux est prolongeable à 2 peuvent être caractérisés en termes de quasi-convexité locale si ils sont définissables dans une expansion o-minimale de . Même les sous-ensembles non compacts fermés définissables peuvent être caractérisés si les germes de fonctions semi-algébriques à l’infini sont denses dans le corps de Hardy des germes définissables. Nous présentons également une fonction polynôme par morceaux définie sur un sous-ensemble compact, convexe, mais indéfinissable de 2 , et qui n’est pas prolongeable à 2 .

We study the extensibility of piecewise polynomial functions defined on closed subsets of 2 to all of 2 . The compact subsets of 2 on which every piecewise polynomial function is extensible to 2 can be characterized in terms of local quasi-convexity if they are definable in an o-minimal expansion of . Even the noncompact closed definable subsets can be characterized if semialgebraic function germs at infinity are dense in the Hardy field of definable germs. We also present a piecewise polynomial function defined on a compact, convex, but undefinable subset of 2 which is not extensible to 2 .

DOI : 10.5802/afst.1372
Fischer, Andreas 1 ; Marshall, Murray 2

1 Fields Institute, Toronto, Canada, current: Comenius Gymnasium Datteln, Südring150, 45711 Datteln, Germany
2 University of Saskatchewan, Department of Mathematics & Statistics, 106 Wiggins Road, Saskatoon, SK, S7N 5E6, Canada
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Fischer, Andreas; Marshall, Murray. Extending piecewise polynomial functions in two variables. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 22 (2013) no. 2, pp. 253-268. doi : 10.5802/afst.1372. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1372/

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