Let be a without fixed point lift to the plane of a homeomorphism of the open annulus isotopic to the identity and without wandering point. We show that admits a -invariant dense open set on which it is conjugate to a translation and we study the action of on the compactly connected components of the closed and without interior set .
Soit un relevé au plan sans point fixe d’un homéomorphisme de l’anneau ouvert isotope à l’identité et sans point errant. Nous montrons que admet un ouvert dense et -invariant sur lequel il est conjugué à une translation et nous étudions l’action de sur les composantes compactement connexes du fermé d’intérieur vide .
@article{AFST_2011_6_20_2_367_0, author = {Guillou, Lucien}, title = {On the structure of homeomorphisms of the open annulus}, journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques}, pages = {367--378}, publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de math\'ematiques}, address = {Toulouse}, volume = {Ser. 6, 20}, number = {2}, year = {2011}, doi = {10.5802/afst.1295}, zbl = {1223.37056}, mrnumber = {2847887}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1295/} }
TY - JOUR AU - Guillou, Lucien TI - On the structure of homeomorphisms of the open annulus JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2011 SP - 367 EP - 378 VL - 20 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques PP - Toulouse UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1295/ DO - 10.5802/afst.1295 LA - en ID - AFST_2011_6_20_2_367_0 ER -
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Guillou, Lucien. On the structure of homeomorphisms of the open annulus. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 2, pp. 367-378. doi : 10.5802/afst.1295. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1295/
[Br] Brouwer (L.E.J.).— Beweis des ebenen Translationssatzes, Math. Ann., 72, p. 37-54 (1912). | MR
[BCL] Béguin (F.), Crovisier (S.) and LEROUX (F.).— Pseudo-rotations of the open annulus, Bull. Braz. Math. Soc. 37, p. 275-306 (2006). | MR | Zbl
[B] Bourbaki (N.).— Topologie générale, Hermann, Paris (1971). | MR
[G1] Guillou (L.).— Théorème de translation plane de Brouwer et généralisations du théorème de Poincaré-Birkhoff, Topology, 33, p. 331-351 (1994). | MR | Zbl
[G2] Guillou (L.).— Free lines for homeomorphisms of the open annulus, Trans. AMS, 360, p. 2191-2204 (2008). | MR | Zbl
[HK] Homma (T.), Terasaka (H.).— On the structure of the plane translation of Brouwer, Osaka Math. J. 5, p. 233-266 (1953). | MR | Zbl
[LC] Le Calvez (P.).— Rotation numbers in the infinite annulus, Proc. Amer. Math. Soc. 129, p. 3221-3230 (2001). | MR | Zbl
[LR1] Leroux (F.).— Bounded recurrent sets for planar homeomorphisms, Ergodic theory Dynam. Systems 19, p. 1085-1091 (1999). | MR | Zbl
[LR2] Leroux (F.).— Structure des homéomorphismes de Brouwer, Geometry and Topology 9, p. 1689-1774, (2005). | MR | Zbl
[M] Moore (R.L.).— Foundations of Point Set Theory, AMS Colloquium Publications volume XIII (1962). | MR | Zbl
[W] Winkelnkemper (H.).— A generalisation of the Poincaré-Birkhoff theorem, Proc. AMS, 102, p. 1028-1030 (1988). | MR | Zbl
Cited by Sources: