(Quotient of holonomics sequences) For a subgroup of the multiplicative group of and , let be the set of complex numbers such that there exists in with . Let and be sequences of complex numbers that verify linear recurrence relations with polynomials coefficients (holonomic sequences). Suppose that for large .
In this paper, we are interested in the following problem:
Let , and suppose that for an integer , belongs to for a finitely generated subgroup of the multiplicative group of .
Does it follows that is a linear recurrent sequence ?
We prove that in some particular cases, the answer to this question is positive.
Soit un sous-groupe du groupe multiplicatif de , et . On note l’ensemble des éléments de s’écrivant avec pour tout . Soient et deux suites de nombres complexes vérifiant des relations de récurrence à coefficients polynômes en la variable (suites holonomes), avec pour assez grand. Dans cet article, nous nous intéressons au problème suivant :
Soit , on suppose que pour un entier , appartient à où est sous-groupe de type fini du groupe multiplicatif de .
A-t-on que la suite est récurrente linéaire ?
Dans ce qui suit, nous prouvons que dans quelques cas particuliers, la réponse est affirmative.
@article{AFST_2011_6_20_1_135_0, author = {Bellagh, Abdelaziz and B\'ezivin, Jean-Paul}, title = {Quotients de suites holonomes}, journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques}, pages = {135--166}, publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de math\'ematiques}, address = {Toulouse}, volume = {6e s{\'e}rie, 20}, number = {1}, year = {2011}, doi = {10.5802/afst.1288}, mrnumber = {2830395}, zbl = {1236.11035}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1288/} }
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Bellagh, Abdelaziz; Bézivin, Jean-Paul. Quotients de suites holonomes. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 1, pp. 135-166. doi : 10.5802/afst.1288. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1288/
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