In this paper, we study the asymptotic properties of a large class of discrete subgroups of the real linear group, called the Ping-Pong groups. We describe their action on the real projective space and the behavior at infinity of their counting function.
Dans cet article, nous étudions les propriétés asymptotiques d’une large classe de sous-groupe discrets du groupe linéaire réel : les groupes de Ping-Pong. Nous décrivons leur action sur l’espace projectif réel et le comportement à l’infini de leur fonction de comptage.
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Thirion, Xavier. Groupes de Ping-Pong et comptage. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 1, pp. 135-190. doi : 10.5802/afst.1240. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1240/
[Alb] Albuquerque (P.).— Patterson-Sullivan theory in higher rank symmetric spaces. Geom. Funct. Anal. 9, no. 1, p. 1-28 (1999). | MR | Zbl
[Ben] Benoist (Y.).— Propriétés asymptotiques des groupes linéaires. Geom. Funct. Anal. 7, no. 1, p. 1-47 (1997). | MR | Zbl
[Bar] Bartels (H.J.).— Nichteuklidische Gitterpunktprobleme und Gleichverteilung in linearen algebraischen Gruppen. Comment. Math. Helv. 57, no. 1, p. 158-172 (1982). | MR | Zbl
[Con-Gui] Conze (J.P.), Guivarc’h (Y.).— Limit sets of groups of linear transformations. Ergodic theory and harmonic analysis (Mumbai, 1999). Sankhya Ser. A 62, no. 3, p. 367-385 (2000). | MR | Zbl
[Dal-Pei] Dal’bo (F.), Peigné (M.).— Some negatively curved manifolds with cusps, mixing and counting. J. Reine Angew. Math. 497, p. 141-169 (1998). | MR | Zbl
[Dal-Ota-Pei] Dal’bo (F.), Otal (J.-P.), Peigné (M.).— Séries de Poincaré des groupes géométriquement finis. Israel J. Math. 118, p. 109-124 (2000). | MR | Zbl
[Duk-Rud-Sar] Duke (W.), Rudnik (Z.), Sarnak (P.).— Density of integer points on affine homogeneous varieties. Duke Math. J. 71, no. 1, p. 143-179 (1993). | MR | Zbl
[E-MF] Ellison (W.J.), Mendès France (M.).— Les nombres premiers. Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Nancago, No. IX. Actualités Scientifiques et Industrielles, No. 1366. Hermann, Paris, 1975. | MR | Zbl
[Esk-McMul] Eskin (A.), Mc Mullen (C.).— Mixing, counting, and equidistribution in Lie groups. Duke Math. J. 71, no. 1, p. 181-209 (1993). | MR | Zbl
[Gui] Guivarc’h (Y.).— Produits de matrices aléatoires et applications aux propriétés géométriques des sous-groupes discrets du groupe linéaire, Ergodic Theory and Dynamical Systems 10, p. 483-512 (1990). | MR | Zbl
[Hen-Her] Hennion (H.), Hervé (L.).— Limit theorems for Markov chains and stochastic properties of dynamical systems by quasi-compactness. Lecture Notes in Mathematics, 1766. Springer-Verlag, Berlin, 2001. | MR | Zbl
[Hen] Hennion (H.).— Sur un théorème spectral et son application aux noyaux lipchitziens. Proc. Amer. Math. Soc. 118, no. 2, p. 627-634 (1993). | MR | Zbl
[Pei] Peigné (M.).— On the Patterson-Sullivan measure of some discrete group of isometries, Israel Journal of Mathematics 133, p. 77-88 (2003). | MR | Zbl
[Pol-Sha] Pollicott (M.), Sharp (R.).— Linear actions of free groups. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 51, no. 1, p. 131-150 (2001). | Numdam | MR | Zbl
[Qui1] Quint (J.-F.).— Groupes de Schottky et comptage. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 55, no. 2, p. 373-429 (2005). | Numdam | MR | Zbl
[Quint2] Quint (J.-F.).— Groupes convexes cocompacts en rang supérieur. Geom. Dedicata 113, p. 1-19 (2005). | MR | Zbl
[Tit] Tits (J.).— Free subgroups in linear groups. J. Algebra 20, p. 250-270 (1972). | MR | Zbl
Cited by Sources:
