Comportement harmonique des densités conformes et frontière de Martin
[Harmonic behaviour of conformal densities and Martin boundary]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 1, pp. 97-127.

By treating the Poincaré series of a discrete group of isometries in negative curvature like a Green kernel, we set up a potential theory enough comparable to the classical theory, which allows us to draw a parallel between conformal densities and harmonic densities, and in particular to define a Martin boundary in which ergodic densities make up the minimal part, and even to give a geometrical identification of it under a hyperbolicity assumption.

Traitant la série de Poincaré d'un groupe discret d'isométries en courbure négative comme un noyau de Green, on établit une théorie du potentiel assez comparable à la théorie classique pour affirmer un parallèle entre densités conformes à la Patterson-Sullivan et densités harmoniques, et notamment définir une frontière de Martin où les densités ergodiques forment la partie minimale, et enfin l'identifier géométriquement sous hypothèse d'hyperbolicité.

DOI: 10.24033/bsmf.2602
Classification: 37F35,  20F65,  20F67,  22E40,  31C35,  31E99
Keywords: Patterson-Sullivan measures, discrete groups, negative curvature, potential theory, Martin boundary, hyperbolic groups
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Roblin, Thomas. Comportement harmonique des densités conformes et frontière de Martin. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 1, pp. 97-127. doi : 10.24033/bsmf.2602. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2602/

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