Radial maximal function characterizations for Hardy spaces on RD-spaces
[Caractérisations de fonctions radiales maximales pour les espaces de Hardy sur les RD-espaces]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 225-251.

Un RD-espace X est un espace de type homogène au sens de Coifman et Weiss, possédant en outre une propriété de doublement inverse. Les auteurs prouvent que pour un espace de type homogène X de « dimension » n, il existe un p 0 (n/(n+1),1) tel que les quasi-normes L p (X) des fonctions radiales maximales et grand-maximales d’une certaine classe de distributions soient équivalentes lorsque p(p 0 ,]. Ce résultat fournit une caractérisation des espaces de Hardy sur X en termes de fonctions radiales maximales.

An RD-space 𝒳 is a space of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss with the additional property that a reverse doubling property holds. The authors prove that for a space of homogeneous type 𝒳 having “dimension” n, there exists a p 0 (n/(n+1),1) such that for certain classes of distributions, the L p (𝒳) quasi-norms of their radial maximal functions and grand maximal functions are equivalent when p(p 0 ,]. This result yields a radial maximal function characterization for Hardy spaces on 𝒳.

DOI : 10.24033/bsmf.2574
Classification : 42B25, 42B30, 47B38, 47A30
Keywords: space of homogeneous type, approximation of the identity, space of test function, grand maximal function, radial maximal function, Hardy space
Mot clés : espaces de type homogène, approximation de l'identité, espace de fonction de test, grande fonction maximale, fonction radiale maximale, espace de Hardy
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Grafakos, Loukas; Liu, Liguang; Yang, Dachun. Radial maximal function characterizations for Hardy spaces on RD-spaces. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 225-251. doi : 10.24033/bsmf.2574. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2574/

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