Fix a -adic field and denote by its absolute Galois group. Let be the extension of obtained by adding -th roots of a fixed uniformizer, and its absolute Galois group. In this article, we define a class of -adic torsion representations of , called quasi-semi-stable. We prove that these representations are “explicitly” described by a certain category of linear algebraic objects. The results of this note should be considered as a first step in the understanding of the structure of quotient of two lattices in a crystalline (resp. semi-stable) Galois representation.
Soient un corps -adique et son groupe de Galois absolu. Soit l’extension de obtenue en ajoutant les racines -ièmes d’une uniformisante fixée. Notons le groupe de Galois absolu de . Dans cet article, on définit une classe de représentations -adiques de torsion du groupe , que l’on appelle quasi-semi-stables. Nous montrons que ces représentations sont « explicitement » décrites via une certaine catégories d'objets d'algèbre linéaire. Les résultats dans cette note doivent être considérés comme une première étape dans l'étude de la structure des représentations qui apparaissent comme quotients de deux réseaux d'une représentation galoisienne cristalline (resp. semi-stable).
Keywords: torsion Galois representations, semi-stable representations, norm field theory
Mot clés : représentations galoisiennes de torsion, représentations semi-stables, théorie du corps des normes
@article{BSMF_2009__137_2_185_0, author = {Caruso, Xavier and Liu, Tong}, title = {Quasi-semi-stable representations}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {185--223}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {137}, number = {2}, year = {2009}, doi = {10.24033/bsmf.2573}, mrnumber = {2543474}, zbl = {1266.11073}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2573/} }
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Caruso, Xavier; Liu, Tong. Quasi-semi-stable representations. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 2, pp. 185-223. doi : 10.24033/bsmf.2573. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2573/
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